1 引言

安全电流是电火工品的重要性能参数, 目前是通过抽样检验测试得到的, 并不能确定单发电火工品的发火性能。瞬态脉冲法是对电火工品进行无损检测的一种方法, 能在不影响电火工品性能的前提下对电火工品的性能进行测试, 近年来人们通过试验研究热参数和电火工品发火性能之间的关系, 为单发电火工品的安全电流的预测提供了依据^[1-3]。人工神经网络具有知识存储容量大、处理不确定性信息能力强、健壮性的特点, 近年来在电火工品无损检测领域得到了广泛的应用^[4-7]。

文献[4]利用瞬态脉冲试验的电热响应参数, 采用BP神经网络预测了电火工品的安全电流。其预测安全电流较高的电火工品, 在相同的恒流脉冲下发火的概率较小, 表明预测方法是可行的, 可用于电火工品感度分类。但是存在两点不足:①采用BP神经网络, 收敛速度慢, 易于陷入局部极小, 预测精度有限; ②预测的安全电流远小于采用升降法得到的安全电流。本研究则采用径向基(RBF)神经网络, 提高收敛速度及预测精度, 并结合升降法得到安全电流, 预测单发电火工品的安全电流。

2 数学模型

在瞬态脉冲试验中, 给桥丝通入的是恒流脉冲, 此时Rosenthal集总参数电热方程为^[3-4]：

$ {C_p}\frac{{{\rm{d}}\theta }}{{{\rm{d}}t}} + \gamma \theta = {I^2}{R_0}(1 + \alpha \theta ) $

(1)

式中, C_p为集总热容, J·℃^-1; γ为集总热散失系数, W·℃^-1; θ为桥丝温度, ℃; t为通电时间, s; R₀为桥丝初始电阻, Ω; I为输入的恒定电流, A; α为桥丝电阻温度系数, ℃^-1。

由于输入电流功率很低, 输入的能量仅足以抵消散失于周围的能量, 因此, 桥丝的温度保持不变, 得到Rosenthal方程的变形式^[4]：

$ I = \sqrt {\frac{{\gamma \theta }}{{{R_0}(1 + \alpha \theta )}}} $

(2)

文献[4]基于式(2)预测了单发电火工品的安全电流:①取θ为药剂的发火温度, 取γ、R₀为瞬态脉冲试验的数据, 由式(2)得到单发火工品的安全电流; ②取瞬态脉冲试验数据γ、R₀作为BP神经网络的输入, Rosenthal模型的预测结果作为神经网络的输出, 构建并训练BP神经网络; ③对待测产品进行瞬态脉冲试验, 由γ、R₀预测最大安全电流。

其预测的安全电流较高的电火工品, 在相同的恒流脉冲下发火的概率较小, 预测方法是可行的。但是预测的安全电流偏小, 原因在于利用的集总热散失系数是在瞬态脉冲试验时得到的, 而瞬态脉冲无损检测的电流比升降法得到的安全电流小得多, 因此无损检测时的集总热散失系数比升降法得到的安全电流下的热散失系数小。

3 预测方法

本文考虑采用RBF神经网络替代BP神经网络, 并利用升降法得到的安全电流对瞬态脉冲法得到的集总热散失系数进行补偿, 利用补偿后的集总热散失系数, 预测单发产品的安全电流。其步骤为：

(1) 构建RBF神经网络

RBF神经网络网络输入到输出的映射是非线性的, 而输出对可调参数而言又是线性的, 神经网络的权值可以由线性方程组直接解出, 从而大大加快学习速度并避免局部极小问题。相对于BP神经网络具有一定的优势^[8]。

从瞬态脉冲试验的数据中选取一定数量的样本, 由式(2)计算安全电流。其数据由神经网络学习, 确定权值和神经元, 形成RBF神经网络结构。确定神经网络结构要注意两点:①为了达到最佳的学习效果, 在进行神经网络训练前, 必须对输入样本和输出样本做归一化处理, 使之较均匀地落在规范区间内。神经网络的输出要经归一化函数的反函数求得实际值。② RBF神经网络中径向基函数的散布常数决定了每个神经元对输入的响应区域, 最终影响整个预测精度。选取的过小, 会出现过适性; 选取的过大会出现不适性^[8-9]。

(2) 计算等效集总热散失系数

由于升降法得到安全电流为整批产品安全电流的均值, 可选取一定数量的产品作为样本, 进行瞬态脉冲试验, 将其试验数据近似为整批产品的试验数据, 结合升降法试验得到的安全电流计算整批产品在安全电流下的等效集总热散失系数$ {\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over \gamma } }$, 即求解${\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over \gamma } }$使之满足：

$ f(\gamma, {R_0}){|_{{R_0} = \overline {{R_0}} }} = \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over I} $

(3)

式中, f(γ, R₀)为神经网络预测模型; ${\mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over I} }$为升降法试验得到的安全电流; ${\overline {{R_0}} }$为样本的桥丝初始电阻的均值。

方程(3)可采用初始区间法求解。

(3) 计算集总热散失系数补偿值

由整批产品在安全电流下的等效集总热散失系数减去样本的集总热散失系数的均值, 得到集总热散失系数补偿值：

$ \Delta \gamma = \mathord{\buildrel{\lower3pt\hbox{$\scriptscriptstyle\frown$}} \over \gamma }-\overline {{\gamma _0}} $

(4)

式中, Δγ为集总热散失系数补偿值; $\overline {{\gamma _0}} $为瞬态脉冲试验得到样本集总热散失系数的均值。

(4) 补偿集总热散失系数

对于待预测产品, 进行瞬态脉冲试验, 对得到的集总热散失系数进行补偿：

$ {\gamma _{\rm{r}}} = {\gamma _0} + \Delta \gamma $

(5)

式中, γ_r为补偿后的集总热散失系数; γ为瞬态脉冲试验得到的待预测产品的集总热散失系数。

(5) 预测安全电流

将待预测产品补偿后的集总热散失系数及瞬态脉冲试验得到的电阻值带入RBF神经网络预测其安全电流。

4 验证 4.1 试验条件及结果

文献[4]为验证基于BP神经网络安全电流的预测方法, 对整批产品进行了升降法试验, 并随机选取了两批产品进行了瞬态脉冲试验及发火验证试验。引用文献[4]的试验数据对本文的预测方法进行验证。其试验条件为：

(1) 电点火头

药剂:主要成分为硫氰酸铅(质量百分比为47%), 氯酸钾(质量百分比为50%)和铬酸铅(质量百分比为3%)。当延滞时间为100 ms时, 爆发点为365.57 ℃。

桥丝:6J20(软)型镍铬合金丝(镍的质量百分比为80%, 铬的质量百分比为20%)。电阻温度系数为0.00015 ℃^-1。

(2) 瞬态脉冲试验

恒流脉冲幅值为70 mA、延滞时间为100 ms。

(3) 发火验证试验

恒流脉冲幅值为290 mA(升降法的50%发火电流)、延滞时间为100 ms。

(4) 升降法试验

恒流脉冲延滞时间为100 ms。

(5) 试验结果

试验产品共2批、35发。第一批15发产品瞬态脉冲试验结果见表 1。表中R₀、γ为文献[4]瞬态脉冲试验得到的电阻、集总热散失系数值, γ_r为补偿后的集总热散失系数, I为Rosenthal模型预测结果。R₀、γ及I作为神经网络训练样本。第二批20发产品瞬态脉冲试验及发火验证试验结果见表 2, 在发火验证试验中7发发火, 13发未发火。升降法试验得到整批产品的1%发火电流为264 mA。

4.2 预测安全电流

利用第一批15发产品的R₀、γ及I构建神经网络, 结合数据特征采用线性归一化方法处理, 其公式为^[8]：

$ {p_n} = \frac{{2(p-{p_{{\rm{min}}}})}}{{{p_{{\rm{max}}}}-{p_{{\rm{min}}}}}} $

(6)

式中, p为原始输入或输出向量; p_n为归一化后的向量; p_max、p_min分别为最大、最小值组成的向量。

散布常数对神经网络拟合误差影响见图 1, 其中横轴为散布常数, 纵轴为第一批15发产品安全电流预测值的拟合误差。可以看出:散布常数小于15时, 拟合误差基本为0;当散布常数大于15时, 看出随着散布常数的增大, 拟合误差呈阶梯状迅速增大。而补偿集总热散失系数比试验的集总热散失系数大得多, 即神经网络的输入范围发生了较大变化, 为使神经元的响应区域变大, 避免产生过适性问题, 散布常数尽量取较大值。最终, 取散布常数为15。

采用本文的预测方法, 第二批20发产品的安全电流预测结果见表 2。表中序号为产品的试验序号, 各组数据按安全电流预测结果从小到大重新排列。R₀、γ为文献[4]瞬态脉冲试验得到的电阻、集总热散失系数, 290 mA是否发火结果由文献[4]发火验证试验获得, I为安全电流预测结果。

从表 2可以看出:① 20发产品中安全电流预测值排在前11位的产品中有7发发火, 排在后9位的产品均未发火。即安全电流预测值高的电火工品, 在相同的恒流脉冲下发火的概率小。② 20发产品的安全电流预测结果均值为264 mA, 与文献[4]采用升降法试验得到的安全电流相等。

5 结论

对瞬态脉冲试验得到的集总热散失系数补偿, 基于RBF神经网络预测了电火工品的安全电流。预测方法计算简单, 预测结果与实际结果相符合, 可以用来预测单发电火工品的安全电流, 对电火工品的安全性能检测和质量控制具有一定的参考价值。