1 前言

镁/聚四氟乙烯(Mg/PTFE)烟火剂是一种高能混合物，以此为主体的配方具有负氧差大、配方可调性强、燃烧温度高、热值大等特点，为此在红外诱饵、点火药以及推进剂等方面得到了广泛应用^[1-2]。但Mg/PTFE的燃烧性能是制约其应用的关键因素，故对此进行相关研究显得尤为必要。

目前，已有针对Mg/PTFE体系的Ladouceur和Kubota燃烧数值模型^[3]以及相关理论研究等^[4]，但由于燃烧反应过程十分复杂，此类研究仅限于局部参数在有限条件下的模拟运算，理论模型大都建立在各种假设和约束条件之上，涉及到的因素较少，不足以指导其燃烧性能的预测^[5-7]。本文结合相关实验数据，基于支持向量机(SVM)理论对不同配比、不同粒径、不同黏合剂含量的Mg/PTFE体系的燃烧性能进行了预测，以期为烟火药配方设计提供指导。

2 实验数据

在使用SVM网络建立的Mg/PTFE贫氧推进剂性能预测模型之前，需要相关数据对该网络模型进行训练，为获取网络训练所必须的训练数据，首先采用试验对Mg/PTFE烟火药燃烧特性进行了测试。

在设计试验时，考虑到网络模型的精度和泛化能力在很大程度上取决于训练样本的准确性和完备性，因此训练数据的合理性是建立良好网络模型的重要前提。为了得到较为合理的训练数据，本试验采用均匀设计的方法来获取试验点，以保证训练样本的完备性和均匀性。试验时，采用YX-ZR/Q金鹰全自动量热仪，德国IMPAC公司生产的IGA-140非接触式远红外测温仪和高速摄影法对Mg/PTFE烟火药的燃烧热、燃烧温度和燃烧速度进行测试，具体结果见表 1。

3 SVM网络Mg/PTFE烟火药燃烧特性预测的建模 3.1 SVM网络的基本思想

SVM是一种在统计学习理论基础上发展而成的机器学习方法，该方法与传统神经网络方法存在很大不同。SVM网络基于结构风险最小化准则，将网络训练的误差作为约束条件求解置信区间的最小化问题，此时求得的期望风险才会达到一个较小的水准，因此它的泛化能力要明显强于其他神经网络。SVM处理问题的基本思想是利用核函数将输入样本空间映射到高维特征空间，在这个高维空间中寻找一个最佳分类面，得到输入与输出变量间的非线性关系。

3.2 SVM网络用于Mg/PTFE烟火药燃烧特性预测的建模

把Mg/PTFE烟火药配方的数学模型看作一个多输入多输出的映射关系f：

$ Y=f(X) $

(1)

式中，Y为Mg/PTFE烟火药的三种主要性能参数——燃烧热、燃烧温度和燃烧速度，即：

$ Y=(Q, T, r) $

(2)

X为影响Mg/PTFE烟火药性能的四种因素，即PTFE/Mg配比、粘合剂含量、镁粉粒径、PTFE粒径。

本文的主要研究内容就是利用SVM网络对试验数据(X，Y)进行学习，建立起由向量X到向量Y的非线性映射f，实现输入向量X即可预测与之对应的Y值的目的。SVM训练回归表达式为：

$ Y = \sum\limits_{i = 1}^N {{\alpha _i}K\left( {{x_i}, x} \right)} + b $

(3)

通过核隐式映射，将输入空间X与输出空间Y联系起来了，非线性函数可以通过核特征空间中的线性学习器得到。实际上，这个算法又称为核岭回归，其解称为正则化网络，其正则算子通过核隐式选择，其中相应的SVM的训练网络如图 1所示。

在使用SVM进行Mg/PTFE烟火药配方性能建模时，核的选择对于SVM训练回归具有重要意义，经过前期的实验，本文使用径向基函数(RBF)核进行回归训练，其表达式为：

$ K\left( {{x_i}, {x_j}} \right) = \exp \left( {-{{\left\| {{x_i}-{x_j}} \right\|}^2}/{\sigma ^2}} \right) $

(4)

σ²为核的方差，此时需要选择的参数有：不敏感系数ε、惩罚参数C及核参数γ。依据研究对象的特点，采用交叉验证的思想对SVM参数进行选择^[8-9]，由于需要优化的参数不止一个，因此同时采取了遗传算法来寻找这些参数的最优值。将不敏感系数ε、惩罚参数C和核参数γ通过编码生成染色体种群，将训练样本集也划分为学习样本和检验样本，先用学习样本建立网络模型，再对检验进行预测，以预测相对误差作为目标函数进行最小化寻优，最后将寻优结果通过解码用于SVM的建模。

3.3 训练数据的预处理

对于N个样本的集合{(P_k, T_k)|p∈R^m, T∈Rⁿ, k=1, 2, …, N}，在利用神经网络建立起P、T这两个离散序列之间的映射关系时，先要把总样本划分为两个部分，即训练样本ϕ₁和检测样本ϕ₂：

ϕ₁={(P_k, T_k)|P∈R^m, T∈Rⁿ, k=1, 2, …, N₁, N₁≤N}

ϕ₂={(P_k, T_k)|P∈R^m, T∈Rⁿ, k=N₁+1, N₁+2, …, N}

得到一个完善的映射关系需要两步：第一步是以训练样本ϕ₁作为神经网络的学习数据并得到一个映射关系; 第二步是以检测样本ϕ₂为标准对得到的映射关系进行检测。若该网络对检测样本ϕ₂中的输入数据能够得到较为准确的输出预测值，则可认为此网络具有较好的泛化能力，具备实际应用价值; 反之, 则认为此网络不具备应用价值。

由于Mg/PTFE烟火剂的配方因素和性能的数据之间存在很大差异(表 1)，最大数据与最小数据之间甚至相差上万倍，这种差异可能会对神经网络的训练造成不利影响，为了消除这种影响，在神经网络开始训练之前，对网络的输入输出数据进行归一化处理。需要说明的是，表 1共有30组配方数据，选取前20组配方数据及其对应的燃速、燃烧温度和燃烧热数据作为训练样本，然后利用余下的10组数据进行预测试验，并将预测结果与其对应的试验结果进行比较验证。

4 预测结果分析与讨论

利于所建立的并经过训练好的SVM预测模型，对后十组不同组成的Mg/PTFE烟火药燃烧特性进行预测，其对应的结果如图 2~图 4所示，具体数值与相对误差见表 2。由图 2~图 4和表 2可知，所预测的结果只是在少数预测点的相对误差较大(如燃速最大相对误差9.96%)，其他的相对误差都较理想，都比较接近测试值。

此外，还可以看出，SVM的预测相对误差都保持在一个较好的水准，分析其原因主要是由于SVM不同于一般的采用经验风险最小化的神经网络，它是采用结构风险最小化的原则，即将网络的训练误差作为优化问题的约束条件，以置信区间为优化目标，同时兼顾了其学习能力和泛化能力，而不像一般神经网络那样存在学习能力和泛化能力的矛盾，即出现所谓“过拟合”问题。因此相较于其他神经网络，SVM具有更好的泛化能力。

5 结论

(1) 将支持向量机用于Mg/PTFE烟火药燃烧特性的预测是可行的。本研究预测的燃速最大相对误差为9.96%，燃烧温度最大相对误差为9.84%，燃烧热最大相对误差为4.20%。

(2) 本研究为Mg/PTFE烟火药燃烧特性的预测与配方设计提供了一种新的途径与方法。