1 引言

TATB基高聚物粘结炸药(Polymer Bonded Explosive, PBX)是一种综合性能优异的钝感炸药, 但其制品容易出现不可逆体积膨胀导致微孔隙的产生^[1]。研究微孔隙对PBX热物理性能的影响规律, 对认识炸药降感、起爆等物理过程均具有重要意义, 国内外已开展了较多实验研究工作^[2-4]。但由于样品微孔隙的不可控制性, 实验研究存在较大限制, 难以准确量化微孔隙对PBX性能的影响程度。因此, 采用数值模拟手段, 建立以材料细观结构为基础的热物理性能预测模型, 对深入认识PBX导热机制和优化配方设计均有重要意义。由于代表性体积元法(Representative Volume Element, RVE)建模方法能够反映材料细观结构的热力学响应, 其在二元复合材料热力学性能预测方面得到了广泛的应用^[5-6], 但对于多相体系, 尤其含气孔相的研究报道较少。本研究采用RVE建模方法, 建立了与实际PBX细观结构高度相近、能反映炸药颗粒和微孔隙随机分布、可以任意调整填充率和孔隙率的有限元(Finite Element Method, FEM)计算模型, 并计算分析了孔隙率对PBX热导率的影响。

2 计算方法

二维RVE采用蒙特卡罗随机充填的方式生成, 具体过程如下:

(1) 生成边长为$L$的正方形, 代表高聚物基体相。

(2) 在正方形中随机生成半径为$R_{\text{min}}$~$R_{\text{max}}$($R$为炸药颗粒半径)无重叠的圆, 代表炸药晶体填充相, 直到达到相应体积分数为止。

(3) 在正方形中随机生成半径为$r_{\text{min}}$~$r_{\text{max}}$($r$为孔隙半径)无重叠的圆, 代表气孔相, 直到达到相应孔隙率为止。

(4) 当随机生成的圆与边界相交时, 在对应边生成对称的圆, 满足RVE重复性。

按照上述算法生成的模型如图 1a所示。然后再利用ANSYS有限元软件计算PBX稳态热传导过程, 如图 1b所示:在确定RVE上、下边施加绝热边界条件, 在左边施加恒定的热流密度载荷$q$″, 在右边施加恒定的温度边界$T_{2}$, 计算从左边界到右边界的温度差$\text{Δ}T$, 再由式(1)计算得到PBX的热导率:

$\begin{eqnarray} k_{\text{eff}}=\frac{q″L}{\text{Δ}T} \end{eqnarray}$

(1)

式中, $L$为热传导方向RVE长度, m; $\text{Δ}T$=$T_{1}$-$T_{2}$, ℃。

3 结果与讨论

对体积填充分数(TATB:F2314=0.5)相同, 不同孔隙率的TATB基PBX热导率进行数值模拟, 结果如表 1所示。

由表 1可见, 考虑孔隙率后, TATB基PBX基热导率模拟值与实测值($ρ$=1.855 g·$\text{cm}^{-3}$, $k$=0.280 W·$\text{m}^{-1}$·$\text{K}^{-1}$)比较接近, 表明了所建模型的合理性。微孔隙的存在使得PBX的热导率显著降低, 不同孔隙率PBX热流图见图 2。

由图 2a可见, 当PBX内部没有孔隙时, 由于TATB(图中黑色大圆)热导率较高, TATB颗粒形成较高热流率的导热链。由图 2b和图 2c可见, 由于孔隙(图中白色小圆)内部空气热导率较低, 容易形成较大的热阻而造成TATB颗粒高热流率导热链的中断, 导致大部分热量需要绕过微孔, 传热的路径变长且复杂化, 导致PBX的传热性能下降。由图 2d可见, 随着孔隙率的增加, PBX高热导率TATB填充相形成的导热链断点增多, 当孔隙率达到5%时, 大多数高热流率导热链被打断, 热导率下降幅度达到8.44%。图 3给出了不同孔隙率PBX热导率变化曲线。由图 3可见, 不同孔隙率的PBX热导率变化曲线呈指数递减趋势, 可采用下列函数关系式进行描述。

$\begin{eqnarray} k(ϕ)=k_{0}-a(1-\text{e}^{-bϕ}) \end{eqnarray}$

(2)

式中, $k_{0}$, $k$($ϕ$)分别为孔隙率为0和$ϕ$时的热导率, W·$\text{m}^{-1}$·$\text{K}^{-1}$; $ϕ$为孔隙率, %; $a$, $b$为待定常数, 取决于孔隙的热导率和空间分布。

4 结论

采用代表体积元方法, 建立了高聚物粘结炸药细观结构热传导有限元模型, 计算表明, 随着孔隙率增大, PBX的有效热导率呈指数减小。