1 引言

浇注高聚物粘结炸药(PBX)具有威力大、安全性和安定性好、抗过载能力强的特点，从20世纪80年代起, 一些西方国家基本上都采用浇注PBX作为侵彻战斗部的主装药。在高速冲击下，浇注PBX将承受复杂的力学环境，其力学响应会影响战斗部的侵彻安定性和起爆可靠性，基于材料力学性能及响应的研究已成为近年来含能材料的热点。

文献[1]利用INSTRON材料试验机对一种以奥克托今(HMX)为基的浇注PBX进行了准静态拉伸试验，得到了弹性模量、压缩强度、临界应变、断裂应变与温度及组分含量之间的定量关系。Blumenthal等^[2]对一种浇注PBX压缩性能与温度及应变率的关系进行了研究，发现该PBX呈现低强度、低模量等软材料特征，同时应变率对压缩强度的影响非常明显，而高应变率下只有温度低于0 ℃时才对温度敏感。Ozgen^[3]在实验中则观察到了浇注PBX的非线性粘弹性行为。本构模型研究方面，Michel等^[4]在-50~60 ℃下对以端羟基聚丁二烯(HTPB)为粘结剂的浇注PBX进行了准静态拉伸(5，50，500 mm·s^-1)和动态压缩实验，以此为基础建立了一种包含5个Maxwell单元的粘弹性模型，并成功用于LS-DYNA数值计算。张子敏等^[5]对国产浇注传爆药PBXN-110进行了冲击加载，发现材料损伤主要表现为炸药颗粒破碎及颗粒与粘结剂的脱粘; 该文以“朱-王-唐”模型作为材料本构，能对应力-应变曲线的弹性段进行较好地拟合。然而遗憾的是，这些本构模型并不完全适用于高应变率的情况，弹性段之后，其精度会随应变的增加而降低; 或者只适合于准静态的情况。

总之，由于浇注PBX材料多样性及含能敏感等特性的影响，目前对浇注PBX力学性能的实验与理论研究还比较零散，尤其是材料动态力学性能及实验技术的研究还远不够深入，缺乏对不同系列浇注PBX宏观力学性能系统的了解。因为难以直接从理论上预测PBX的力学行为，加上实验的不足，致使目前的本构模型缺乏足够的精度，特别是动态加载下模型误差往往随加载的进行而增大。为此，本课题组利用材料试验机及分离式Hopkinson压杆分别进行了准静态和动态压缩实验，研究了以黑索今(RDX)为基的浇注PBX在不同应变率下的力学性能，同时建立了两种压缩本构模型，结果表明，直至材料破坏模型仍有较高的精度。

2 实验

样品制备采用“捏合-真空浇注-固化”的工艺制备而成^[6]。PBX的主体为RDX和铝粉，粘结剂以HTPB为主，试样密度1.71g·cm^-3。整个实验分为准静态实验和动态实验两部分。

准静态实验在INSTRON 5582型材料试验机上进行。试样加工尺寸Φ20 mm×20 mm，实验设计了0.12，0.5，12 mm·min^-1三个加载速度，对应应变率分别为1.0×10^-4、4.17×10^-4，1.0×10^-2s^-1。对浇注PBX进行了准静态单轴压缩重复性实验，结果显示实验具有良好的重复性。

动态实验在分离式Hopkinson压杆(SHPB)上进行(图 1)。压杆采用直径20 mm的7075铝杆，子弹长300 mm，入射杆长1500 mm，透射杆长1200 mm。压杆弹性模量71 GPa，密度2.78 g·cm^-3。应变信号用国防科大研制的KD205-1A动态应变仪采集，存储于Tektronix DPO3014数字示波器。由于浇注PBX属于软材料，其波阻抗低，导致透射信号微弱，为了获得准确有效的实验信号，采用高精度半导体应变片(放大倍数162倍)提高透射波信号的信噪比。采用波形整形技术，利用合金铜及橡胶组成的波形整形器对入射波整形，延长应力加载时间，使试件在破坏前达到应力平衡，同时利用该技术实现常应变率加载^[7]。图 2是SHPB实测应变波形图，可知试件在加载过程中基本处于应力平衡的状态，而反射波为一平台，即实现了常应变率加载。样品设计尺寸Φ12 mm×6 mm，置于防爆箱(图 1虚线框)，实验应变率分别为840，1160，1330，1490 s^-1，同一子弹速度加载下具有较好的重复性。应力、应变由下列公式求出：

$ \sigma \left( t \right) = \frac{{{S_{\rm{B}}}}}{{{S_{\rm{s}}}}}E{\varepsilon _t}\left( t \right) $

(1)

$ \varepsilon \left( t \right) = - \left( {2{c_0}/{L_{\rm{s}}}} \right)\int_0^t {{\varepsilon _{\rm{r}}}} \left( t \right){\rm{d}}\tau $

(2)

式中，ε_t(t)、ε_r(t)表示压杆上测得的透射和反射应变脉冲，E、S_B、c₀分别为压杆的杨氏模量(MPa)、截面积(m²)及弹性压缩波波速(m·s^-1)，L_S、S_S分别是试样的长度(m)和截面积(m²)。材料的应力-应变曲线由式(1)和式(2)联合给出。

3 浇注PBX的力学性能 3.1 准静态加载下的力学性能

3种低应变率下的实验结果如图 3所示。由图 3可看出，在准静态压缩下，浇注PBX的应力-应变曲线由3个阶段组成:一个很小的线性段、强化阶段及应变软化阶段。曲线整体上表现出强烈的非线性，这是由高聚物粘结剂的非线性造成的。采用弹性模量E、压缩强度σ_m、临界应变ε_m来描述浇注PBX在准静态压缩下的力学性能。弹性模量E由最大载荷5%~20%对应的应力-应变曲线段确定^[8]，σ_m、ε_m由应力-应变曲线上应力最大值对应的应力和应变确定。表 1给出了3个不同应变率下浇注PBX力学性能参数的值。结果表明，浇注PBX对加载速率很敏感，当应变率从10^-4s^-1增加到10^-2 s^-1时，E、σ_m、ε_m值分别提高了60%、62%及26%，表明3个力学性能参数均具有应变率效应，其值随应变率的增加而增大。进一步分析显示，这些参数与对数相对应变率之间具有线性关系，可借此对应变率效应进行量化描述。取参考应变率$ \mathop {{\varepsilon _0}}\limits^ \cdot = 1.0 \times {10^{ - 4}}{{\rm{s}}^{ - 1}}$, 并令 $\eta = \mathop \varepsilon \limits^ \cdot \mathop {/{\varepsilon _0}}\limits^ \cdot $，则拟合得到弹性模量E=106.59(1+0.13067lnη)，压缩强度σ_m=3.1582(1+0.13846lnη)，临界应变ε_m=1.0408(1+0.057203lnη)。根据表 1拟合出曲线如图 4所示。

3.2 动态加载下的力学性能

图 5是高应变率下的实验结果，冲击压缩下浇注PBX的变形仍由3个阶段组成:弹性段、强化段及应变软化段。弹性段主要反映了粘结剂的弹性以及炸药晶粒与粘结剂界面的强度特性，强化段主要反映了炸药内部微结构被压实的过程，软化段主要反映了晶粒破碎、宏观裂纹发展的过程。在实验所取应变率范围内，弹性段各应力应变曲线重合在一起，应变率效应微弱，直到进入强化段，且变形进入强化段时的应变(可称为转折应变)基本保持不变，也与应变率无关。这是由于炸药颗粒被粘结剂完全包覆，与内部气泡、孔穴等可视为细小的弹性单元，是冲击开始时的主要承力结构，而炸药晶粒基本没有破坏，直至脱粘。值得说明的是，实验所取4个应变率基本处于同一数量级，也在一定程度上导致了曲线初始段差别不大。可见在此应变率范围内，浇注PBX的临界应变随应变率的增加而增大，但没有明显的规律(如图 6所示); 而压缩强度随应变率变化不大，其值为一常数，这可能说明动态加载下浇注PBX的破坏准则由最大应力控制，由图 5可知该阈值约为12 MPa。

与压装PBX相比，浇注PBX含有大量的惰性粘结剂，这赋予了浇注PBX优异的弹性体力学性能，受力后能发生较大的变形。回收试样显示，样品在冲击下变软，没有发生明显的破碎，外形仍然近似为圆柱状，在1490 m·s^-1时才能观察到较明显的宏观裂纹(图 7)。这是由于炸药内部广泛存在的粘结剂吸收和储存了撞击产生的能量，使PBX中炸药颗粒承受的外界作用力大幅降低，从而形成浇注PBX较强的抗过载能力。

以上分析表明，浇注PBX不仅具有与普通PBX不同的力学性能，其在准静态和动态加载下的力学响应也具有较大差异。全面评价浇注PBX力学行为离不开对材料细观破坏模式更详细的探讨，这项工作本课题组将结合其抗过载能力另文详述。

4 本构模型 4.1 准静态本构模型

该浇注PBX中含有大量的粘结剂，材料结构复杂，应力-应变曲线有较强的非线性特征，从图 2可见，加载开始后很快表现出非线性，亦没有明显的屈服行为。目前，力学工作者和材料学工作者并没有很好地从物理本质上建立浇注PBX的本构模型。因此，我们转而考虑具有相似力学性能且研究较为成熟的材料，如固体推进剂。吴会民等^[9]研究复合固体推进剂(CSP)时，提出了一种改进的幂指数硬化模型，较好地描述了该材料力学行为的非线性及应变率效应。借鉴这种思想，建立如下唯象型本构模型：

$ \sigma = \left( {1 - D \cdot k\varepsilon } \right)(1 + C\ln (\mathop \varepsilon \limits^ \cdot /\mathop {{\varepsilon _0}}\limits^ \cdot )){E_0}{\varepsilon ^{\rm{n}}} $

(3)

$ D = {D_0}(1 + \gamma \ln (\mathop \varepsilon \limits^ \cdot /\mathop {{\varepsilon _0}}\limits^ \cdot )) $

(4)

式(3)中第一项表示材料损伤演化引起的抗压能力的弱化效应，第二项表示应变率增强效应，第三项是对材料非线性应力-应变关系的幂指数描述。变量σ、ε分别为应力、应变，D表示损伤，k为损伤与应变之间的相关因子，材料常数E₀、n表征材料的非线性力学行为，C为非线性行为的应变率效应系数，D₀表示初始损伤，γ为损伤的应变率效应系数。其中σ、E₀的单位为MPa，其余为无量纲参数，取参考应变率$\mathop {{\varepsilon _0}}\limits^ \cdot = 1.0 \times {10^{ - 4}}{{\rm{s}}^{ - 1}}$。采用origin软件拟合模型中的参数，首先利用参考应变率下的数据拟合得到k、E₀、n, 再利用另一曲线可拟合得到C、γ，初始损伤通过理论密度与实际密度之比计算。最后得到D₀=0.024441, k=158.2314, γ=-0.038852, C=0.091324, E₀=25.336 MPa, n=0.68126。

图 3给出了准静态压缩下本构模型的拟合情况。经拟合曲线计算得到的压缩强度、临界应变与实际测量值的对比如表 2，可见该模型能较好的描述浇注PBX在低应变率下的变形行为。

4.2 动态本构模型

高速冲击下，观察到浇注PBX具有与准静态条件下完全不同的变形行为。目前，很难在高应变率下兼顾大变形、粘弹性等诸多因数的影响，多数针对浇注PBX本构模型的研究仅从粘弹性出发，从而难以准确描述大应变时的力学行为。提高浇注PBX在大变形条件下的模型精度是目前面临的一个重要问题。可以参考橡胶类材料在这方面的研究成果。Bo Song等^[10]提出了一个橡胶材料受单轴冲击压缩的本构模型，该模型由两个部分组成，分别表征橡胶材料的非线性大变形和粘弹性的影响; 王宝珍等^[11]对这种模型作了进一步改进，成功引入了温度项。这里我们采用类似的处理办法，将Neo-Hookean超弹模型^[12]和粘弹性模型加和，在常应变率加载的条件下，得到如下的混合型本构模型：

$ \sigma = {C_{10}}\left( {\lambda - 1/{\lambda ^2}} \right) + {E_1}{\theta _1}\mathop \varepsilon \limits^ \cdot (1 - \exp ( - \frac{\varepsilon }{{{\theta _1}\mathop \varepsilon \limits^ \cdot }})) $

(5)

$ {C_{10}} = \alpha + \beta \ln (\mathop \varepsilon \limits^ \cdot /\mathop {{\varepsilon _0}}\limits^ \cdot ) $

(6)

(5) 式第一项表示浇注PBX在冲击压缩下的非线性大变形行为，伸长率λ=1+ε; 第二项表示粘弹性行为。变量σ、ε分别为应力、应变, E₁为弹性常数，θ₁为松弛时间，α、β表示材料超弹行为的应变率效应。其中σ、E₁、α、β单位MPa，θ₁单位us, 取参考应变率$\mathop {{\varepsilon _0}}\limits^ \cdot = 843\;{{\rm{s}}^{ - 1}}$。用Origin软件拟合模型中的参数，首先利用参考应变率下的数据拟合得到α、E₁、θ₁, 然后用另一组应变率数据拟合得到β，其值分别为α=34.242 MPa, β=-43.795 MPa, E₁=1518.6 MPa, θ₁=3.5866 us。

图 5给出了单轴冲击压缩下本构模型的拟合情况。在不考虑材料分散性和实验偶然误差的情况下，我们取该浇注PBX的压缩强度为12 MPa，由此经由模型计算得到的临界应变与实际测量值之间的对比如表 3，可见模型直到试件破坏时仍能较好地描述材料的本构行为，并不存在现有模型的拟合精度随加载的进行而降低的情况^[5]，即本研究提出的模型适用于该材料动态加载下的整个变形过程，说明(5)式用于浇注PBX在高应变率下的力学响应时具有较高的精度。

5 结论

(1) 浇注PBX的力学响应具有明显的应变率效应，准静态压缩下其弹性模量、压缩强度、临界应变与相对对数应变率之间有线性关系。

(2) 动态加载初期材料应变率效应微弱，随后变得明显; 临界应变随应变率增大而增大，而压缩强度基本保持不变，这表明其破坏准则可能由应力控制。

(3) 针对准静态和动态实验数据分别建立了两种唯象本构模型，与实验结果吻合较好，能在较高精度下描述浇注PBX在准静态及动态压缩下直至破坏的整个变形过程。