1 引言

硝酸羟胺(HAN)基液体推进剂是以HAN为氧化剂, 脂肪族胺的硝酸盐为燃料, 再加上水以及微量添加剂组成的单元液体推进剂。它具有高比冲、高密度、低毒性及良好的稳定性等优点, 被认为是最有可能代替肼的新一代绿色液体推进剂^[1-3]。从20世纪80年代以来, 国内外学者在HAN基液体推进剂液滴点火方面进行了大量的研究工作^[4-7], 采用的点火方式主要为电火花点火或间接点火, 这些点火方式都存在着损耗能量大、重复性差的缺点。针对HAN基液体推进剂具有较高导电率的特性, Despirito^[8]提出了利用在加载电压下电流的热效应点燃推进剂, 并给出了点火装置的优化方案, 指出无弧点火方式可以减少点火能量, 提高点火装置的重复利用率。对此, 余永刚^[9-10]进行了HAN基液体推进剂LP1846(60.8%硝酸羟胺+19.2%三乙醇胺硝酸盐+20%水)液滴无弧点火实验, 分析了着火延迟时间和点火能量的定性关系, 证明了无弧点火的可行性。

目前, 国内外针对HAN基液体推进剂液滴无弧点火的理论研究还未见报道, 对于无弧点火的机理研究较少。本研究以HAN基单元液体推进剂LP1846单滴为例, 采用简化的化学反应动力学模型, 基于体系的守恒方程, 模拟了推进剂液滴在静止大气环境中无弧点火过程, 并与相关实验结果进行比较。研究结果对于深入了解LP1846燃烧机理, 掌握无弧点火方式, 具有一定的参考价值。

2 物理模型

计算基于以下基本假设: (1)将LP1846液滴电点火过程作二维轴对称处理; (2)流场压力以环境压力参与计算; (3)将电极加热液滴过程简化为极间距直径的均匀热源加热区域处理, 当热解产物充满热源区域时, 放电停止; (4)将LP1846作为均匀物质处理, 且分解和燃烧的产物不溶解于液滴; (5)不考虑热辐射、粘性耗散及由压力和温度引起的分子扩散; (6)忽略体积力和自然对流的影响; (7)热物性参数随温度、组分变化, 以多项式拟合方法来简化计算。

3 数学模型 3.1 控制方程

连续方程为

$ \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {{\rho _{\rm{m}}}} \right) + \nabla \cdot \left( {{\rho _{\rm{m}}}{{\vec v}_{\rm{m}}}} \right) = \dot m $

(1)

动量方程为

$ \begin{array}{l} \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {{\rho _{\rm{m}}}{{{\rm{\vec v}}}_{\rm{m}}}} \right) + \nabla \cdot \left( {{\rho _{\rm{m}}}{{\vec v}_{\rm{m}}}{{\vec v}_{\rm{m}}}} \right) = - \nabla \rho + \nabla \cdot {\mu _{\rm{m}}}\left( {\nabla \cdot {{\vec v}_{\rm{m}}}} \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\nabla \cdot \left( {\sum\limits_{k = 1}^n {{Y_{\rm{i}}}{\rho _{\rm{i}}}{{\vec v}_{{\rm{d}},{\rm{i}}}}{{\vec v}_{{\rm{d}}.{\rm{i}}}}} } \right) \end{array} $

(2)

能量方程为

$ \frac{\partial }{{\partial t}}\sum\limits_{k = 1}^n {\left( {{Y_{\rm{i}}}{\rho _{\rm{i}}}{E_{\rm{i}}}} \right)} + \nabla \cdot \sum\limits_{k = 1}^n {\left[ {\left( {{Y_{\rm{i}}}{{\vec v}_{\rm{i}}}\left( {{\rho _{\rm{i}}}{E_{\rm{i}}} + p} \right)} \right)} \right]} = \nabla \cdot \left( {\lambda \nabla {\rm{T}}} \right) + \mathit{\Phi} $

(3)

组分方程为

$ \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {{Y_{\rm{i}}}{\rho _{\rm{i}}}} \right) + \nabla \cdot \left( {{Y_{\rm{i}}}{\rho _{\rm{i}}}{{\vec v}_{\rm{i}}}} \right) = - \nabla \cdot \left( {{Y_{\rm{i}}}{\rho _{\rm{i}}}{{\vec v}_{{\rm{d,i}}}}} \right) $

(4)

式中, ρ_m是混合密度, kg·m^-3; ${\vec v_{\rm{m}}}$是混合速度, m·s^-1; ${\vec v_{\rm{i}}}$是组分i速度, m·s^-1; μ_m是混合粘度, kg·(m·s)^-1; 组分i的相对速度${\vec v_{{\rm{d,i}}}} = {\vec v_{\rm{i}}} - {\vec v_{\rm{m}}}$, m·s^-1; Y_i为组分分数; ρ_i为i相密度, kg·m^-3; p为压力, Pa; λ为导热系数, W·(m·K)^-1; T为温度, K; Φ为能量源项, W·m^-3; 相平均能量${E_{\rm{i}}} = {h_{\rm{i}}} - p/\rho + v_{\rm{i}}^2/2$, J·kg^-1; h_i为显焓, J·mol^-1。

3.2 化学反应模型

LP1846液体推进剂中除溶剂水外, 其他都是不挥发的硝酸盐。实验^[11]表明在燃烧前LP1846的失重主要集中在温度达到120.8 ℃后出现的剧烈的自加速分解反应。本研究认为LP1846液滴燃点火过程分为热分解反应和燃烧, 反应均不可逆。其化学反应方程式如下:

LP1846(X)→中间产物(Y)(NO_X、HNO₃、NH₂OH等)+Q₁ (R₁)

中间产物(Y)→燃烧产物(Z)(N₂、CO₂、H₂O)+Q₂ (R₂)

其中, 反应R₁代表热分解反应, 反应物为LP1846, 生成物为中间产物(Y), Q₁为分解热; 反应R₂代表中间产物(Y)燃烧生成最终产物(Z), Q₂为燃烧热。根据Arrhenius定律及化学反应动力学原理^[14], 化学反应速率为:

$ {\omega _1} = {A_1}{T^{{n_1}}}\left[ X \right] \cdot \exp \left( { - \frac{{{E_1}}}{{RT}}} \right) $

(5)

$ {\omega _2} = {A_2}{T^{{n_2}}}\left[ Y \right] \cdot \exp \left( { - \frac{{{E_2}}}{{RT}}} \right) $

(6)

式中, A₁、A₂为指前因子, m·s^-1; n₁、n₂为温度指数; E₁、E₂为化学反应活化能, J·mol^-1; R为普适气体常数, J·(kg·K)^-1。

3.3 物性参数拟合

气相组分密度由不可压理想气体公式^[14]计算

$ {\rho _{\rm{g}}} = \frac{p}{{\left( {R/{M_{\rm{g}}}} \right)T}} $

(7)

气相组分粘度和导热率由理想气体混合定律^[14]计算

$ {G_{\rm{g}}} = \sum\limits_i {\frac{{{Y_i}{G_i}}}{{\sum\nolimits_j {{Y_i}{{\mathit{\Phi}} _{ij}}} }}} $

(8)

$ {{\mathit{\Phi}} _{ij}} = {\left[ {1 + \left( {\frac{{{G_i}}}{{{G_j}}}} \right)\frac{1}{2}\left( {\frac{{{M_j}}}{{{M_i}}}} \right)\frac{1}{4}} \right]^2}/\left[ {8\left( {1 + \frac{{{M_j}}}{{{M_i}}}} \right)} \right]\frac{1}{2} $

(9)

气相组分比热容取各组分比热容的质量平均值。液相组分粘度、导热率与温度的关系参照文献[12-14], 采用多项式拟合方法参与计算。

$ {G_1} = a + bT + c{T^2} + d{T^3} + e{T^4} $

(10)

式中, ρ_g为气相组分密度, kg·m^-3; M_i、M_j分别为i相和j相的分子量, kg·mol^-1; T为温度, K。a、b、c、d、e为多项式系数。

3.4 计算模型及网格划分

图 1a所示为推进剂液滴在静止大气中电点火的实验装置^[10]。底部为绝热实验平台, 中心有一个半径1.85 mm的半球形凹槽, 其中置入间距1 mm的电极供加热点火。向凹槽中注入LP1846, 在表面张力作用下推进剂形成半径1.85 mm的球状液滴。加载电压在1秒的时间内从0 V开始按线性递增加载到液滴上, 最大加载电压为80 V。

图 1b为含网格划分的计算区域, 包括凹槽内的液滴以及实验台上方的空间区域。上部计算区域取半径40 mm的半球形区域, 边界为压力出口, 外部为大气环境。底部为绝热壁面, 由实验台的凹槽与平面部分构成。由于液滴周围流场参数变化较为剧烈, 因此网格采用等比分布, 计算区域网格数为60760。流场初始压强为大气压强, 初始温度为300 K。

4 计算结果与分析

结合实验工况^[10], 运用Fluent软件对液体推进剂单滴在大气环境中电点火过程进行了数值模拟, 采用Mixture混合模型, 求解器选用基于压力的耦合求解器, 压力-速度耦合采用PISO格式, 压力的离散使用二阶格式, 动量方程、能量方程以及组分方程均采用二阶迎风格式离散, 体积分数方程采用QUICK格式参与计算。计算时间取1000 ms, 电极的加载电压变化参照文献[9], 与LP1846电点火特性相关的部分参数见表 1。

4.1 点火过程特征阶段

综合不同时刻的温度分布(图 2)、热分解反应速率(图 3)、燃烧反应速率(图 4)及温度最大值曲线变化(图 5), 可以将整个点火过程主要分为3个特征段:

(1) 预热阶段(0~695 ms)。当t≤695 ms时, 从图 2中可以发现, 温度场变化主要表现在液滴中心区域出现直径约1 mm的球形热源区, 这是因为LP1846是极性介质, 电极通电后在极间产生电流, 在电流的热效应作用下, 极间导电区域成为热源区。由图 5可见, 最大温度值在t＜300 ms时变化极小, 在300 ms≤t≤695 ms阶段略微上升。

(2) 热分解阶段(695~805 ms)。由图 3可见, 当t＞695 ms时, 液滴中心区热分解反应速率开始升高, LP1846分解生成中间产物(Y)并放出热量, 分解热一部分用于提升中间产物Y相温度, 另一部分向周围液相传递, 使更多的液相开始热分解, 形成自加速反应。到t=720 ms时, 热分解反应扩展至整个球形热源区。当t=760 ms时, 反应区域继续扩大并逐渐脱离球状。当t=790 ms时, 分解反应呈现上下两部分不同发展趋势, 处于凹槽中的下半区由于受实验台限制仍然能保持半球面, 反应上半区的径向扩展速度大于轴向速度, 逐渐转变为伞状, 反应速率呈边缘大于中心的分布规律。当t=800 ms时, 热解反应高峰区集中在“伞盖”的两侧。

从图 2中发现, 当t≥760 ms时, 温度出现明显的梯度分布, 温度等值线由球形转为伞形, 并且向上方扩展明显。对应地在图 5中760 ms≤t＜805 ms范围内, 最大温度值增长较大, 这是因为此时热分解反应速率较大, 生成热大于液滴向外界传递的热量, Y相温度快速上升。

(3) 燃烧阶段(805~1000 ms)。当t=805 ms时, 图 5中温度最大值曲线从缓慢增加转为快速上升, 表明燃烧开始, 图 4中燃烧速率增大, 形成环形火焰。火焰生成后迅速传播扩大(805~810 ms), 逐渐发展成中空的半球形并且向中心聚拢(810~845 ms)。当t=845 ms时, 图 5中最大温度达到峰值, 图 4中火焰完全合拢, 由半球形变为圆锥形, 燃烧速率达到最大值。随后(845~1000 ms), 火焰外形继续扩大, 但燃烧速率逐渐降低, 燃烧趋于结束。

根据温度分布图(图 2), 可以将燃烧阶段的流场分为燃烧区、未燃区和外部区域。以t=805 ms图为例, 液滴两侧温度高于650 K以上区域为燃烧区, 液滴内部和液滴边缘温度较低的区域为未燃区, 液滴外部接近初始温度300 K的区域为外部区域。燃烧初期(805~845 ms), 燃烧区反应放出的热量使高温燃烧产物均匀向外膨胀, 从而把能量传递给附近区域, 使燃烧区的温度继续升高, 加热外部区域, 同时点燃未燃区中的反应物。随着燃烧的进行(845~1000 ms), 未燃区逐渐减小, 燃烧区向外扩展, 外部区域温度进一步提升。

4.2 液相体积分数

图 6反映了点火过程中液相体积分数变化。当t=400 ms时, 点火过程处于预热阶段, 液相还没有发生明显变化。当t=720 ms时, 此时热分解已经发生, 生成的Y相与液相混合, 液滴中心区域液相体积分数变化。对比t=760 ms和t=790 ms可见, 随着热分解加剧, Y相增加, 不断向外膨胀。凹槽内部液相逐渐变少。凹槽外部的液相受Y相推动, 向外部区域位移, 液滴轮廓变化发生明显变化。当t=810 ms时, 燃烧已经开始, 凹槽外部的液相体积分数明显减少。从t=845 ms可见, 凹槽外部空间由燃烧产物所充斥, 液相基本消耗完毕, 凹槽内的液相随着燃烧进行逐渐减少, 最终完全消失。

4.3 组分质量分数

图 7为组分质量分数随时间变化曲线。可以发现, 在805 ms之前, LP1846质量分数呈缓慢减小的变化趋势, 说明燃烧还未开始, 处于热分解反应阶段; 805~900 ms, 各组分质量分数明显变化, 表明已经着火, 反应快速进行, 燃烧剧烈; 900 ms以后, 曲线趋于平缓, LP1846质量分数逐渐降为零, 燃烧接近结束, 燃烧产物占主要组分, 存在少量热解中间产物散逸到外部区域未参与反应。

4.4 着火延迟期

图 8反映的是采用不同最大加载电压(80, 100, 120, 140 V)时液滴着火延迟期的模拟结果与实验结果^[9]的对比。从图中可以看出, 着火延迟时间的数值模拟结果小于实验结果, 两者变化趋势一致, 最大误差为2.9%, 这主要是因为将化学反应简化为两步反应带来的。LP1846液滴的着火延迟期随着最大加载电压数值的增大而减小。这说明可以通过控制加载电压的大小, 可以有效地改变点火时间, 从而实现可靠点火。

5 结论

(1) 根据化学反应速率与温度分布变化, 在最大加载电压为80 V的工况下, 将无弧点火过程分为预热(0~695 ms)、热分解(695~805 ms)及燃烧(805~1000 ms)三个特征段:预热阶段, 在电流作用下液滴中心区域出现球形热源区, 温度缓慢上升, 液滴基本保持球状; 热分解反应最初在液滴中心区域发生, 分解反应速率呈边缘大于中心的分布规律, 液滴内部出现温度梯度分布, 随着反应发展温度等值线由球形转为伞形, 液滴外轮廓明显扩大; 燃烧阶段, 流场分为燃烧区、未燃区和外部区域, 火焰从液滴内部生成并向外扩展, 由初始的环形发展为半球形最终形成圆锥形, 液滴燃烧剧烈生成大量燃烧产物。

(2) 在不同最大加载电压(80, 100, 120, 140 V)下液滴着火延迟期的模拟结果与实验结果吻合较好。LP1846液滴的着火延迟期随着最大加载电压数值的增大而减小, 说明针对具有高导电率的HAN基液体推进剂可以采用无弧点火方式实现可靠点火。