TATB基高聚物粘结炸药(Polymer Bonded Explosive, PBX)是以TATB为主体, 加入粘结剂粉末压制成形的复合材料, 由于具有优异的力学性能和安全性能而得到广泛应用[1]。由于压制成型不可能达到100%的理论密度, 且TATB基PBX容易出现不可逆长大(Ratchet growth)[2-4], 因此, TATB基PBX内部包含着大量不规则、跨尺度的孔隙, Willey等[5-6]研究表明TATB基PBX孔隙孔径分布为20 nm~2 μm, 热循环前后孔隙率分别为1.3%和2.7%。研究孔隙对TATB基PBX力学性能的影响规律, 对认识炸药的承载能力和结构失效机制均具有重要意义[7]。
由于孔隙结构形态复杂且无序分布, 再加上目前实验手段的限制, 难以从实验上建立孔隙与PBX宏观力学性能的定量关系。随着计算技术的发展, 针对高充填率的颗粒填充复合材料, 国内外学者建立了以材料微观结构为基础的热力学数值预测模型[8-9], 并证明了二维代表体积元法(Representative Volume Element, RVE)[10-11]的有效性, 二维RVE法在B炸药、PBX炸药的有效弹性模量和泊松比模拟仿真方面得到了广泛的应用, 在一定程度上较好地预测了炸药颗粒的性质、体积分数、形状和级配以及粘结剂的性质等对有效弹性模量的影响[12-13], 但未考虑孔隙的影响。本研究采用二维RVE建模方法, 建立了填充相、基体相和气孔相三相有限元计算模型, 研究了孔隙率、孔径尺寸和空间分布对TATB基PBX有效弹性模量的影响。
2 计算模型 2.1 RVE建模研究选取TATB基PBX为研究对象, 通过实验获得TATB炸药晶体粒度分布信息:平均粒径18 μm, 粒径分布范围2~48 μm。根据PBX的体积充填分数和孔隙率, 采用蒙特卡罗随机充填的方式生成了与PBX细观结构高度相仿的二维RVE有限元模型。TATB基PBX典型的细观结构如图 1所示, 其中粘结剂为基体连续相, TATB为填充相, 孔隙为分散相。在建模过程中, 先按照指定的位置和大小生成一定数量的小圆, 再通过布尔减运算形成小圆孔, 小圆孔隙所占面积分数即为孔隙率。由于只研究PBX的有效弹性模量, 可将TATB和粘结剂均看作弹性材料, 其弹性模量(E)和泊松比(ν)引自文献值[14], 其中: ETATB=25.7 GPa, νTATB=0.1, Ebinder=0.2 GPa, νbinder=0.4。
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图 1 TATB基PBX微观结构示意图 Fig.1 Micro-structure of TATB based PBX |
利用有限元分析方法求解平面应变问题, 采用平均方法计算二维RVE模型的弹性模量和泊松比[9]。在静态外载荷作用下, RVE模型的平均应力和平均应变计算公式如下:
| $ {\varepsilon _ {ij}^- } = \frac{1}{V}\int_V {{\varepsilon _{ij}}{\rm{d}}V} $ | (1) |
| $ {\sigma _{ij} ^-} = \frac{1}{V}\int_V {{\sigma _{ij}}{\rm{d}}V} $ | (2) |
式中, εji和σij分别为RVE内的细观应变和应力, V为RVE体积。
平均化方法求解弹性模量, 需要施加合理的边界条件, 对于二维平面应变问题, 计算X方向模量, 可在X方向上施加位移约束(Displacement constrains), 在Y方向施加周期性边界条件(Periodic boundary conditions):
| $ u\left( {0,y} \right) - u\left( {L,y} \right) = {u_{\rm x}} $ | (3) |
| $ u\left( {x,0} \right)-{u_y} = u(x,L) $ | (4) |
式中, ux, uy分别为X方向和Y方向的位移, m; L为RVE的长度, m。
图 2给出了TATB基PBX的填充相、基体相和气孔相三相有限元计算模型(Finite Element Modeling, FEM)边界条件和载荷施加方法。
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图 2 TATB基PBX有限元模型 Fig.2 Finite element modeling(FEM) of TATB based PBX |
二维弹性模量和泊松比由下式计算得到:
| $ {E_{2{\rm{D}}}} = \frac{{{F_{\rm{x}}}}}{{{u_{\rm{x}}}}} $ | (5) |
| $ {\nu _{2{\rm{D}}}} = - \frac{{{u_{\rm{y}}}}}{{{u_{\rm{x}}}}} $ | (6) |
式中, E2D为二维弹性模量, Pa; Fx为X方向作用力, N; ν2D为二维泊松比, 用于描述作用于X方向应变而引起Y方向应变的改变。
有效弹性模量Eeff和泊松比νeff由下式计算获得[8-9]:
| $ {\nu _{\rm eff}} = \frac{{{\nu _{\rm 2D}}}}{{1 + {\nu _{\rm 2D}}}} $ | (7) |
| $ {E_{\rm eff}} = {E_{\rm 2D}}[1 - {({\nu _{\rm eff}})^2}] $ | (8) |
不失一般性, 本研究计算PBX配方均采取相同的TATB充填体积分数(TATB:F2314=0.5)。为了考察孔隙率对TATB基PBX有效弹性模量的影响, 保持分布在粘结剂中孔隙的孔径(D=3 μm)不变, 对不同孔隙率TATB基PBX的有效弹性模量进行计算, 结果见表 1。
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表 1 不同孔隙率的TATB基PBX有效弹性模量及泊松比 Tab.1 Effective elastic modulus and poisson ratio of TATB based PBX under different porosity |
由表 1可见, 孔隙使得TATB基PBX有效弹性模量显著降低, 但孔隙对PBX泊松比影响不显著。随着孔隙率的增大, TATB基PBX的有效弹性模量随之减小, 可用(9)式进行描述[15]:
| $ {E_{\rm eff}} = a + b{{\rm{e}}^{ - c\varphi }} $ | (9) |
式中, φ为孔隙率; a, b, c为待定参数, 取决于孔隙大小、形状和空间分布等。
利用式(9)对表 1数据进行拟合, 可得, a=0.4699, b=0.1215, c=50.9964, 如图 3所示。
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图 3 TATB基PBX有效弹性模量随孔隙率变化曲线 Fig.3 Effective modulus of TATB based PBX varied with porosity(φ) |
由图 3可见, 随着孔隙率增加, TATB基PBX有效弹性模量呈指数减小, 这与基于改进Hashin-Shtrikman方法预测结果相一致[16]。图 4给出了不同孔隙率TATB基PBX在0.10%拉伸应变载荷作用下的等效应力云图。
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图 4 不同孔隙率TATB基PBX等效应力云图 Fig.4 Contour of von mises stress of TATB based PBX under different porosity |
由图 4a可见, 孔隙率φ=0时，由于炸药晶体颗粒模量高、刚性大, 在外载荷作用下, 炸药晶体难以变形、局部应力较高(高应力区), 在TATB基PBX中形成力链, 起到强化相的作用; 而粘结剂模量低、塑性大, 容易变形(高应变区), 在TATB基PBX中形成主应变网。当炸药晶体颗粒充填体积分数为0.5时, 在0.10%拉伸应变载荷作用下, 等效应力为1132 Pa~4.36 MPa, 炸药颗粒局部应力达到4.36 MPa, 由于颗粒之间局部产生较大应力, 这些部位容易出现界面脱粘。由图 4b可见, 当存在1%孔隙时, 等效应力为839 Pa~3.74 MPa, 说明粘结剂中孔隙使得TATB基PBX等效应力减小，即在相同拉伸应变的作用下, TATB基PBX内部整体应力水平下降。由图 4c和图 4d可见, 随着孔隙率的增加, 等效应力随之减小, 当孔隙率为3%时, 最大等效应力减小为2.54 MPa。这说明孔隙使得TATB基PBX易于变形, 有效弹性模量减小, 刚性下降, 塑性增加。
3.2 孔径大小对PBX有效弹性模量及泊松比的影响参考文献[6]实验数据, 取孔隙率φ=2%, 保持孔隙率和孔隙空间位置分布不变, 分析孔径大小对TATB基PBX有效弹性模量的影响。表 2给出了三种孔径参数条件下TATB基PBX的有效弹性模量。
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表 2 不同孔径参数的TATB基PBX有效弹性模量及泊松比 Tab.2 Effective elastic modulus and poisson ratio of TATB based PBX under different pore size |
由表 2可见, 在相同孔隙率下, 孔径的变化对TATB基PBX的有效弹性模量和泊松比影响不显著。图 5为三种孔径参数TATB基PBX在0.10%拉伸应变载荷作用下的等效应力云图。
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图 5 不同孔径TATB基PBX等效应力云图 Fig.5 Contour of von mises stress of TATB based PBX under different pore size |
由图 5可见, 在相同孔隙率下, 当孔径在2~4 μm变化时, TATB基PBX中等效应力分布相似, 由TATB晶体形成的力链未发生改变, 说明孔径的变化对TATB基PBX的有效弹性模量影响较小。
3.3 孔隙空间分布对PBX有效弹性模量及泊松比的影响保持孔隙率(φ=2%)和孔隙大小(D=3 μm)不变, 分析孔隙空间位置分布对TATB基PBX有效弹性模量的影响。表 3给出了不同孔隙空间分布TATB基PBX的有效弹性模量。
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表 3 不同孔隙空间分布TATB基PBX有效弹性模量及泊松比 Tab.3 Effective elastic modulus and poisson ratio of TATB based PBX under different pore space distribution |
由表 3可见, 孔隙的空间分布对TATB基PBX的有效弹性模量影响较大:当孔隙分布在TATB与粘结剂界面时, 有效弹性模量显著降低, 降幅超过50%, 且泊松比略有增大; 当微孔隙分布在粘结剂时, 有效弹性模量减小约10%, 但泊松比变化不大; 当孔隙分布在TATB晶体时, 有效弹性模量和泊松比基本不变。图 6分别给出了不同孔隙空间分布TATB基PBX在0.10%拉伸应变载荷作用下充填相(TATB)及基体相(Binder)的等效应力云图。
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图 6 不同孔隙空间分布TATB基PBX等效应力云图 Fig.6 Contour of von mises stress of TATB based PBX under different pore space distribution |
由图 6可见, 孔隙的空间分布对TATB基PBX的等效应力分布影响非常显著, 不同空间分布导致TATB组成的力链也明显不同。由图 6a可见, 当孔隙分布在TATB晶体时, 由于TATB晶体模量较高, 难于变形, 所以孔隙导致了炸药晶体内部局部应力的增大, 而对粘结剂的应力状态不会产生显著影响, 所以TATB基PBX有效弹性模量基本没有改变。由图 6b和图 6c可见, 当微孔隙分布在粘结剂和界面时, 会造成高应变区(粘结剂)变形更为容易, 所以PBX有效弹性模量显著减小。由于粘接界面既是高应变区(粘结剂晶), 也是高应力区(炸药晶体相), 所以在拉伸载荷作用下, 容易造成界面破裂产生大变形导致TATB基PBX有效弹性模量大幅度下降。可见, 界面位置的空隙率对炸药力学性能有重要影响。
4 结论(1) 粘结剂中的孔隙使得TATB基PBX在外载荷作用下变形更为容易, 随着孔隙率增大, TATB基PBX的有效弹性模量呈指数减小。
(2) 孔隙的空间分布对TATB基PBX有效弹性模量影响较大, 当孔隙分布在粘结剂与炸药晶体之间界面时, 容易造成粘结界面脱粘破裂而导致有效弹性模量显著下降。
(3) 在相同的孔隙率和空间分布条件下, 孔径大小对TATB基PBX的有效弹性模量影响较小。
(4) 由于模型对炸药颗粒和孔隙形状均采用了球形近似, 且没有考虑颗粒之间的接触, 与TATB基PBX的实际微观结构有所差异, 仍有待进一步完善。
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