底排弹主要利用底排装置内底排推进剂的缓慢燃烧, 不断向弹底排放高温燃气来提高弹底压力, 从而减小底阻来增加弹丸的射程[1]。由于增加了底排装置所产生的底排效应, 导致弹丸落点散布较大, 如某155榴弹最大射程散布偏差约1/300, 而同口径的底排弹最大射程偏差约1/180~1/220[2]。引起弹丸落点散布偏大的原因除了点火的不一致性和燃烧的不稳定性[3], 另一个主要的因素就是底排推进剂的初始温度差异。温度对射程的影响主要体现在对燃速的影响, 温度越高, 燃速越快、燃烧室压力越高, 底排装置工作时间就越短[4]。文献[5]引入药温修正燃速系数, 通过实验确定修正系数的具体形式, 并建议在底排弹火控射表中加入药温修正项, 但修正的具体方法至今未见文献报道。AP/HTPB(Ammonium Perchlorate/Hydroyl-Terminated Polybutadiene)复合底排推进剂是由高氯酸铵(AP)颗粒与粘合剂端羟基聚丁二烯(HTPB)通过物理掺混而成, 因此, 物理结构的非均匀性也造成了推进剂表面化学燃烧的各向异性[6]。由于主要通过调节AP颗粒的粒径及其与HTPB的配比来实现较低的燃速, AP作为氧化剂质量比率往往大于粘合剂HTPB, 故AP颗粒在底排推进剂的整个燃烧过程中占居主导地位, 温度对AP颗粒燃速的影响直接决定了底排推进剂的燃速对温度的敏感性[7]。本研究通过引入AP/HTPB的燃速初温敏感因子σp, 对比分析三种基本的初温敏感因子计算模型; 通过建立底排装置内弹道模型与底排弹6D外弹道模型, 并联立求解, 研究底排推进剂初温对弹丸落点散布的影响。
2 三种燃速初温敏感因子模型 2.1 燃速初温敏感因子底排推进剂燃烧示意如图 1所示, 主要包括固相区、气-液两相区和气相区, 假定在燃烧交界表面热流平衡, 表面退化燃烧速率服从Arrhenius定律[8]:
| $ {m_{\rm{s}}} = {A_{\rm{s}}}{\rm{exp}}(-{E_{\rm{s}}}/R{T_{\rm{s}}}) $ | (1) |
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图 1 底排推进剂燃烧三相示意图 Fig.1 Three phase diagram of combustion for base bleed propellant |
式中, ms为燃烧表面退化质量燃烧速率, kg·m-2·s-1; Aos为指前因子, kg·m-2·s-1; Es为固相活化能, J·mol-1; R为普适气体常数, 8.3145 J·(mol·K)-1; Ts为燃烧表面温度, K; 且有
| $ {T_{\rm{s}}} = {T_0}-({Q_{\rm{L}}}/{c_p}) + ({Q_{\rm{f}}}/{c_p}){\rm{exp}}(-\xi ) $ | (2) |
式中, QL为AP分解吸收能, J·mol-1; cp为比热容, J/(kg·℃); Qf为AP转化成气相, 所释放的能量, J·mol-1; T0为推进剂初温, K; ξ为无量纲化火焰长度; 且有:
| $ {Q_{\rm{f}}} = {c_p}({T_{\rm{f}}}-{T_0})-{Q_{\rm{L}}} $ | (3) |
| $ \xi = ({c_p}/{\lambda _{\rm{f}}})({m_{\rm{s}}}^2/{k_{\rm{g}}}{p^{{\delta _p}}}) $ | (4) |
式中, kg为气相速率常数, kg·(m2·s)-1, kg=Asexp(-Eg/RTf); Eg为控制气相反应活化能, J·mol-1; Tf为火焰温度, K; p为压力, Pa; δp为压力指数。
底排推进剂燃速初温敏感因子(σp, K-1)的定义如式(5)[9]
| $ {\sigma _p} = {(\partial {\rm{ln}}{r_{\rm{b}}}/\partial {T_0})_{\rm{p}}} $ | (5) |
式中, rb为燃速, cm·s-1, rb=ms/ρp; ρp, 推进剂密度, kg·m-3; T0为推进剂初温, K; p为压力, Pa。
2.2 Glick模型Glick提出的火焰热反馈模型是最基本的分析初温敏感因子的计算模型[10], 该模型主要是基于推进剂燃烧表面能量平衡的假设, 如式(6):
| $ {\rho _{\rm{p}}}{c_p}{r_{\rm{b}}}({T_{\rm{s}}}-{T_0})-{\rho _{\rm{p}}}{r_{\rm{b}}}{Q_{\rm{s}}} = \phi $ | (6) |
式中, Qs为气化热, J·mol-1; φ为反馈热流, kg·m-2·s-1假设ρp、cp、Qs与φ均为常数, 则有:
| $ {\sigma _{\rm{p}}} = 1/({T_{\rm{s}}}-{T_0}-{Q_{\rm{s}}}/{c_p}) $ | (7) |
可以看出, 要想使得初温敏感因子较小, 一方面可以通过提高燃烧表面温度Ts, 另一方面气化热Qs为负值(即吸热反应)。Ts随燃速rb与压力p的增大而增大, 因此, 对于AP/HTPB复合底排推进剂, 燃速较小(1~3 mm·s-1), 燃烧室压力较低(约0.1 MPa)[1], 故敏感因子相对较大。假设推进剂表面质量燃烧速度同时服从Arrhenius定律, φ=Asexp(-Es/RTs), 则有
| $ {\sigma _{\rm{p}}} = 1/[R{T_{\rm{s}}}^2/{E_{\rm{s}}} + ({T_{\rm{s}}}-{T_0}-{Q_{\rm{s}}}/{c_p})] $ | (8) |
Kubota建立了一种基于Schvab-Zeldovid火焰理论的气相“嘶哑区”燃烧模型[7], 推导出的推进剂燃速初温敏感因子表达式为
| $ {\sigma _{\rm{p}}} = \frac{1}{{R{T_{\rm{s}}}^2/{E_{\rm{s}}} + 2({T_{\rm{s}}}-{T_0}-{Q_{\rm{s}}}/{c_p})}} + \frac{{{E_{\rm{g}}}}}{{2R{T_{\rm{f}}}^2}}-\frac{1}{{{T_{\rm{f}}}}} $ | (9) |
| $ {\sigma _{\rm{p}}} = \frac{{{E_{\rm{g}}}}}{{2R{T_{\rm{f}}}^2}}\frac{{{\rm{d}}{T_{\rm{f}}}}}{{{\rm{d}}{T_0}}} + \frac{{{{\rm{e}}^\xi }/\xi }}{{2({T_{\rm{f}}}-{T_0}-{Q_{\rm{s}}}/{c_p})}}/\left( {1 + \frac{{R{T_{\rm{s}}}}}{{2{E_{\rm{f}}}^2}}\frac{{{{\rm{e}}^\xi }/\xi }}{{{T_{\rm{f}}}-{T_0} - {Q_{\rm{s}}}/{c_p}}}} \right) $ | (10) |
该模型与前两个模型的显著区别是主要考虑火焰温度Tf, 而不是燃烧表面温度Ts。
此外, 除了上述三个最基本的初温敏感因子计算方法外, 还有诸如:(1) KTSS模型[13]:是火焰反馈模型的一种, 该模型比较适合高压高温情况; (2) D&B预混火焰模型[14]:主要基于层流火焰理论推导出的, 适用于低温段初温敏感因子, 相对比较简化; (3)简化BDP模型[15]:是BDP模型的一种近似形式, 考虑火焰温度与初始温度的关系, 忽略的火焰高度以及燃烧表面的温度, 或者仅考虑固相燃烧表面的温度; (4) PEM模型[16]:主要考虑包括AP颗粒分布、烧蚀效应及铝粒子燃烧三种情况的模型, 过多的影响因素使得PEM的适用比较有局限性。
2.5 计算分析为比较分析Glick、Kubota与BDP三种模型初温敏感因子σp的变化趋势, 取AP及燃烧参数如表 1所示。
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表 1 AP燃烧基本参数 Tab.1 Basic parameters of AP combustion |
值得注意的是, AP推进剂燃烧表面质量退化率ms、无量纲火焰长度ξ以及燃烧表面温度Ts是初温敏感因子计算的基础, 三者之间通过式(1)、式(3)与式(4)相联系, 因此, 需联立方程组同时求解。无量纲火焰长度ξ与燃烧表面温度Ts与压力p的变化趋势如图 2所示, 不同模型计算的初温敏感因子σp与压力p的关系如图 3所示。
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图 2 ξ与Ts分别关于p的变化趋势 Fig.2 The history curves of ξ vs p and Ts vs p |
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图 3 不同模型σp与p的关系 Fig.3 The history curves of σp vs p for different model |
由图 2可以看出, 无量纲火焰长度ξ随着压力的增大而减小, 相反, 燃烧表面温度Ts随着压力的增大而增大; 当压力p≤0.3 MPa时, ξ与Ts两者的相对于压力的变化较快, 而当压力p＞1 MPa时, ξ与Ts基本趋于恒定的值。从图 3可知, 由式(7)、式(8)与式(9)计算的温度敏感系变化趋势一致, 量值略有差异, 而式(10)主要基于火焰的温度Tf, 忽略了其随压力p的变化情况, 计算结果基本为定值, σp≈0.43%/K, 这与文献[17]结果基本一致。考虑到底排装置内工作压力接近0.1 MPa且变化不大, 为此本研究选用BDP燃烧模型的结果, 底排推进剂初温变化对底排弹射程散布的影响分析中取初温敏感因子σp=0.43%/K。
3 底排弹弹道模及数值计算 3.1 底排装置内弹道模型假设底排药柱同时点火, 燃烧服从指数模型, 燃气的温度保持常量并视为理想气体, 出口的流动为一维等熵定常流, 弹丸旋转对燃速的修正仅作用在药柱弧面上。基于上述假设建立的底排装置内弹道模型[1]如式(11)所示。
| $ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{\rm{d}}{p_{{\rm{mot}}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{R{T_{{\rm{mot}}}}}}{V}[\left( {{S_1}\dot r + {S_2}\dot c} \right)({\rho _{\rm{p}}} - {\rho _{\rm{g}}}) - {{\dot m}_{\rm{b}}}]\\ \frac{{{\rm{d}}V}}{{{\rm{d}}t}} = {S_1}\dot r + {S_2}{\rm{\dot c}},\frac{{{\rm{d}}r}}{{{\rm{d}}t}} = \varepsilon \prime \beta a{p^n},\\ \frac{{{\rm{d}}c}}{{{\rm{d}}t}} = \beta a{p^n},\beta = {\rm{exp}}({\sigma _{\rm{p}}}\Delta {T_0})\\ \frac{{{\rm{d}}{m_{\rm{b}}}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{{p_{{\rm{mot}}}}{S_{\rm{e}}}}}{{\sqrt {R{T_{{\rm{mot}}}}} }}\\ \sqrt {2k/\left( {k - 1} \right)(({p_{{\rm{mot}}}}/{p_{\rm{b}}})2/k - ({p_{{\rm{mot}}}}/{p_{\rm{b}}})\left( {k + 1} \right)/k)} \\ {S_1} = 2{n_{\rm{f}}}L[r(\pi /{n_{\rm{f}}} - {\theta _2})],{S_2} = 2{n_{\rm{f}}}L\sqrt {{r^2} + {r_2}^2 - 2r{r_2}{\rm{cos}}\beta } ,\\ {\theta _2} = {\rm{arcsin}}\left( {c/r} \right),{\theta _1} = {\rm{arcsin}}(c/{r_2}),\beta = {\theta _2} - {\theta _1} \end{array} \right. $ |
式中, pmot为底排装置内压力, Pa; t为时间, s; R为气体常数, 取R=401.1 J·(kg·K)-1; Tmot为燃气温度, Tmot=1812 K; S1为药柱弧面燃烧面积, m2; S2为药柱狭缝燃烧面积, m2;
| $ \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{\rm{d}}{v_x}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{1}{{2m}}\{ - \rho Sv{v_x}[({C_{x0}} - \Delta {C_{x0bb}}) + {C_{x{\alpha ^2}}}{\delta ^2}]\\ \;\;\;\;\;\; + \rho S{v^2}C{\prime _y}({\rm{cos}}{\phi _1}{\rm{cos}}{\phi _2} - {\rm{cos}}\theta {\rm{cos}}\psi {\rm{cos}}\delta )\delta /\rm{sin}\delta + \\ \;\;\;\;\;\;\frac{1}{2}\rho Svd\dot \gamma {{C''}_{zm}}({\rm{cos}}{\phi _2}{\rm{sin}}{\phi _1}{\rm{sin}}\psi - {\rm{sin}}{\phi _2}{\rm{sin}}\theta {\rm{cos}}\psi )\delta /{\rm{sin}}\delta \} \\ \frac{{{\rm{d}}{v_y}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{1}{{2m}}\{ - \rho Sv{v_y}[({C_{x0}} - \Delta {C_{x0bb}}) + {C_{x{\alpha ^2}}}{\delta ^2}]\\ \;\;\;\;\;\; + \rho S{v^2}C{\prime _y}({\rm{cos}}{\phi _2}{\rm{sin}}{\phi _1} - {\rm{sin}}\theta {\rm{cos}}\psi {\rm{cos}}\delta )\delta /{\rm{sin}}\delta + \\ \;\;\;\;\;\frac{1}{2}\rho Svd\dot \gamma {{C''}_{zm}}({\rm{cos}}\theta {\rm{sin}}{\phi _2}{\rm{cos}}\psi - {\rm{cos}}{\phi _1}{\rm{cos}}{\phi _2}{\rm{sin}}\psi )\delta /{\rm{sin}}\delta \} - g\\ \frac{{{\rm{d}}{v_z}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{1}{{2m}}\{ - \rho Sv{v_z}[({C_{x0}} - \Delta {C_{x0bb}}) + {C_{x{\alpha ^2}}}{\delta ^2}] + \rho S{v^2}C{\prime _y}({\rm{sin}}{\phi _2} - {\rm{sin}}\psi {\rm{cos}}\delta )\delta /{\rm{sin}}\delta + \\ \;\;\;\;\;\;\;0.5\rho Svd\dot \gamma {{C''}_{zm}}{\rm{cos}}{\phi _2}{\rm{cos}}\psi ({\rm{sin}}\theta {\rm{cos}}{\phi _1} - {\rm{sin}}{\phi _1}{\rm{cos}}\theta )\delta /{\rm{sin}}\delta \} \\ \frac{{{\rm{d}}x}}{{{\rm{d}}t}} = {v_x},\frac{{{\rm{d}}y}}{{{\rm{d}}t}} = {v_y},\frac{{{\rm{d}}z}}{{{\rm{d}}t}} = {v_z},\frac{{{\rm{d}}\dot \gamma }}{{{\rm{d}}t}} = - 0.25\rho Svld\dot \gamma m{\prime _{xd}}/C\\ \frac{{{\rm{d}}{\phi _1}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{\rho Slv}}{{2C\dot \gamma {\rm{cos}}{\phi _2}}}[vm{\prime _z}({\rm{sin}}\alpha {\rm{sin}}{\delta _1} - {\rm{cos}}\alpha {\rm{sin}}{\delta _2}{\rm{cos}}{\delta _1})\delta /{\rm{sin}}\delta + \frac{1}{2}d\dot \gamma {{m''}_{ym}}\\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;({\rm{cos}}\alpha {\rm{sin}}{\delta _1} + {\rm{sin}}\alpha {\rm{sin}}{\delta _2}{\rm{cos}}{\delta _1})\delta /{\rm{sin}}\delta + \frac{1}{2}d{{\dot \phi }_2}m{\prime _{zd}}]\\ \frac{{{\rm{d}}{\phi _2}}}{{{\rm{d}}t}} = \frac{{\rho Slv}}{{2C\dot \gamma }}[vm{\prime _z}({\rm{cos}}\alpha {\rm{sin}}{\delta _1} + {\rm{sin}}\alpha {\rm{sin}}{\delta _2}{\rm{cos}}{\delta _1})\delta /{\rm{sin}}\delta - \frac{1}{2}d\dot \gamma {{m''}_{ym}}({\rm{sin}}\alpha {\rm{sin}}{\delta _1} - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{\rm{cos}}\alpha {\rm{sin}}{\delta _2}{\rm{cos}}{\delta _1})\delta /{\rm{sin}}\delta - \frac{1}{2}d{{\dot \phi }_1}m{\prime _{zd}}{\rm{cos}}{\phi _2}] \end{array} \right. $ | (12) |
基本假设:不考虑初始各种随机扰动因素; 忽略科氏力的影响; 减阻率仅与排气参数和马赫数有关; 忽略弹道风的影响; 大气环境依据炮兵标准气象条件确定; 忽略弹轴摆动角加速度。基于上述假设建立底排弹6D外弹道模型[3]见式(12)。
式中, vx、vy、vz分别弹丸速度在x、y、z轴分量, m·s-1; m为飞行弹丸质量, kg; ρ为空气密度, kg·m-3; v为合成速度
以某155 mm底部排气弹为例, 药柱为AP/HTPB复合底排推进剂, 质量比mAP:mHTPB=78:22。计算参数:弹径d＝155 mm; 弹丸初始质量m0＝48 kg; 药柱质量mp＝1.08 kg; 药柱外半径r2＝60 mm; 药柱内半径r1＝21.5 mm; 药柱长度L＝76 mm; 狭缝数量n＝3;狭缝半宽c＝1.5 mm; 药剂密度ρp＝1.37×103 kg·m-3, 药柱爆温T0＝1812 K; 火药力f＝1.0×106 J·kg-1; 喷口横截面积Se＝1.56×10-3m2; 余容＝0.001 kg·m-3; 燃速指数n＝0.625;燃速系数a＝0.98e-6 m·(Pan·s)-1; 初速903 m·s-1; 火炮缠度20°; 射角51°; 初温敏感因子σp=0.43%/K。基于上述最大射程参数, 底排推进剂初温对底排弹计算结果如图 4所示。从图 4可以看出, 射程X对温度的敏感因子∂X/∂T0≈8.22 m·K-1, 即初温变化1 K, 射程变化量ΔX约为0.265%, 文献[5]中的试验统计结果为0.3%, 计算结果与文献[5]结果误差约为12%。侧偏Z对温度的敏感因子∂Z/∂T0≈0.447 m·K-1, 可见, 初始温度对侧偏影响比较小。
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图 4 初温对底排弹落点散布的影响 Fig.4 Hitting points scatter of base bleed projectile affected by initial temperature |
通过引入AP/HTPB复合底排推进剂的燃速初温敏感因子, 可定量分析底排药剂温度对底排弹丸散布影响。计算并比较分析了Glick、Kubota及BDP三种燃速初温敏感因子的计算模型。建立了底排装置装置内弹道模型与底排弹外弹模型, 通过这两个模型于底排装置工作过程中内部压力接近0.1 MPa且变化不大, 初温敏感因子取常数0.43%/K, 得到了底排装置内弹道模型与底排弹外弹道模型, 通过这两个模型计算得到了某155 mm底排弹的射程及侧偏对温度的变化率分别为∂X/∂T0≈8.22 m·K-1与∂Z/∂T0≈0.447 m·K-1, 且前者与试验值较为接近, 误差为12%。
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The initial temperature sensitivity factor(σp) of burning rate for for AP particle was introducue and calculated by three models, Click, Kubota and BDP.Based on the calculated, the inter ballistic model and 6D external ballistic model for a 155 mm base bleed projectile were built and solved simultaneously to simulate the hitting points of the projectile scatter.