1 引言

由于炸药宏观力学变形导致能量耗散所产生的温升很低, 无法使得其发生化学反应, 因此目前普遍认为热点的产生来自炸药内局部区域的热量积聚, 最终导致发生化学反应。炸药内部“热点”生成机理常见的有^[1]:内孔的塌陷、摩擦生热、绝热剪切等。

围绕热点生成机理已开展了大量的实验和理论研究, 并建立了多种模型, 如粘塑性孔洞塌缩模型^[2-3]、绝热剪切生热模型^[4-6]、炸药内部颗粒及粘结剂摩擦生热模型^[7]等。在“热点”生成机理中, Massoni^[8]等认为粘塑性孔洞塌缩生热可产生较多的能量, 更容易产生热点。众多学者针对一维粘塑性孔洞塌缩模型进行了深入的研究, Kim^[9]将粘塑性孔洞塌缩热点生成模型与低压下炸药点火模型相连, 研究了PBX-9404炸药冲击起爆过程。Whitworth^[10]在Carroll-Holt^[11]塑性孔洞模型基础上, 加入了孔洞粘-塑性运动过程产生的温升。梁增友^[12]基于Kim粘塑性孔洞塌缩热点模型原理, 建立了三项式整体化学反应速率方程, 描述了PBX炸药在孔隙率、颗粒尺寸等损伤变化下的冲击起爆过程。张振宇^[13]在粘塑性孔洞模型中考虑了熔化效应, 研究了多孔低熔点TNT炸药热点生成过程。温丽晶^[14]在一维粘塑性孔洞塌缩模型基础上发展了双球壳模型, 用于描述炸药固相颗粒与粘结剂混合的细观结构, 给出了不同组分对热点产生的影响。

以上孔洞塌缩模型使用时, 均考虑孔洞受一直持续的外压作用, 而实际中孔洞受力非常复杂。侵彻战斗部装药抗高过载试验结果表明^[15], 战斗部在撞击目标过程中内部装药将经受拉压交变等复杂的力学环境, 会产生裂纹、疏松等预损伤, 容易产生热点, 引起装药提前爆燃。为探索炸药在复杂冲击环境下热点生成机理, 本研究在一维粘塑性孔洞塌缩模型基础上, 考虑了孔洞在拉伸及压缩等复杂受力下的运动模式, 引入炸药力学性能随温度及损伤的影响, 建立了炸药孔洞塌缩热点生成模型, 分析了炸药在持续压缩及拉伸与压缩交变两种不同外力作用下热点的生成模式以及规律。

2 炸药孔洞塌缩热点生成模型 2.1 一维粘塑性孔洞塌缩模型

参考Whitworth^[10]一维粘塑性孔洞塌缩模型理论, 孔洞内径随时间变化的运动方程为:

$ -\rho \left( {a\ddot a + 1.5{{\dot a}^2}} \right) = {p_{\rm{s}}} + {p_{\rm{g}}} + {p_\nu }-{p_{{\rm{y}}}} $

(1)

式中, ρ为材料密度, g·cm³; a为孔洞内径, μm; p_s为施加在孔洞的外力, p_g为孔洞内气体压力, p_v为粘性力, p_y为弹塑性应力, 其中的+p_s表示孔洞承受压缩, -p_s表示孔洞承受拉伸, MPa; $\dot{a}$和$\ddot{a}$分别为对应孔洞内径速度和加速度, 单位分别为μm·μs^-1、μm·μs^-2。

在一维粘塑性孔洞塌缩模型中, 孔洞运动过程可分为三个阶段:

(1) 弹性阶段(α₃≥α≥α₁)

$ {p_\nu } = 0, {p_{\rm{y}}} = \frac{{4\mu \left( {{\alpha _0}-\alpha } \right)}}{{3\alpha \left( {\alpha-1} \right)}}, {\alpha _1} = \frac{{2\mu {\alpha _0} + Y}}{{2\mu + Y}}, {\alpha _3} = \frac{{2\mu {\alpha _0}-Y}}{{2\mu - Y}} $

(2)

(2) 弹-粘塑性过渡阶段, 压缩状态时(α₁≥α≥α₂), 拉伸状态时(α₄≥α≥α₃)

$ {p_\nu } = 12\eta {a^2}\dot a\int_a^d {\frac{1}{{{r^4}}}{\rm{d}}r}, {\alpha _2} = \frac{{2\mu {\alpha _0}}}{{2\mu + Y}}, {\alpha _4} = \frac{{2\mu {\alpha _0}}}{{2\mu-Y}} $

(3)

$ {p_{\rm{y}}} = \frac{2}{3}Y\left( {1-\frac{{2\mu |\left( {{\alpha _0}-\alpha } \right)|}}{{Y\alpha }} + {\rm{ln}}\left\{ {\frac{{2\mu \left| {\left( {{\alpha _0}-\alpha } \right)} \right|}}{{Y\left( {\alpha - 1} \right)}}} \right\}} \right) $

(4)

$ d = \sqrt[3]{{\frac{{2\mu B}}{Y}}}, B = \frac{{\alpha _0^3\left| {\left( {{\alpha _0} -\alpha } \right)} \right|}}{{{\alpha _0} -1}} $

(5)

(3) 完全粘塑性阶段, 压缩状态时(α₂≥α≥1), 拉伸状态时(α≥α₄)

$ {p_\nu } = 12\eta {a^2}\dot a\int_a^b {\frac{{{\rm{d}}r}}{{{r^4}}}}, {p_{\rm{y}}} = \frac{2}{3}Y{\rm{ln}}\left( {\frac{\alpha }{{\alpha-1}}} \right) $

(6)

式中，μ为剪切模量, MPa; Y为屈服强度, MPa; η为粘性系数, MPa·μs; d为孔洞内弹性区域与粘塑性区域边界, μm。图 1为孔洞模型示意图, a₀为孔洞初始内径, μm; b₀为孔洞初始外径, μm; b为对应内径a时的孔洞外径, μm; α为孔隙率, 初始孔隙率α₀= b₀³/ b₀³－a₀³, α₁、α₂、α₃、α₄分别为不同时刻孔隙率, %。

2.2 炸药力学性能随温度及损伤的变化关系

一般情况下, 炸药材料力学性能受到应变强化效应、应变率强化效应、温度软化效应、材料损伤等的影响^[16-17], 具体见公式(7)。

$ \sigma = Y{\left( {1 + \frac{\varepsilon }{{{\varepsilon _y}}}} \right)^n}{\left( {1 + b\dot \varepsilon } \right)^m}h\left( {{T^*}} \right)\left( {1-D} \right) $

(7)

式中, σ为应力, MPa; ε为应变, ε_y为屈服应变(ε_y=Y/E); n为应变强化因子; $\dot{\varepsilon }$为应变率, 1/μs; m为应变率强化因子; h (T^*) 为随温度软化关系; T^*为相对于室温的温升, K; D为损伤因子; E为弹性模量, MPa。结合一维粘塑性孔洞塌缩模型, 公式(7)中的应变、应变率强化效应可由粘性力p_ν与弹塑性应力p_y来代替, 见公式(8)。

$ \sigma = \left( {{p_\nu }-{p_{\rm{y}}}} \right)h\left( {{T^*}} \right)\left( {1-D} \right) $

(8)

由于炸药材料在发生点火过程中温升幅度较大(300~800 K), 故孔洞周围炸药力学性能随温升的变化不可忽略, 假设温度升高对炸药热软化效应服从线性关系^[16-17], 如公式(9), 其中c为热软化系数, 一旦温度上升到1/c, 材料完全丧失了承载能力。在孔洞运动过程中, 局部温升的增长主要源于内部塑性应变, 得到了h(T^*) 随应变ε的变化关系(公式(10))。

$ h\left( {{T^*}} \right) = 1-c{T^*} $

(9)

$ h{(T^*)} = {\rm{exp}}\left\{ {-\frac{{\beta c}}{{\rho {C_v}}}\left( {{p_\nu }-{p_{\rm{y}}}} \right)\varepsilon } \right\} $

(10)

式中, β为塑性功转化率(一般取为0.95); C_v为热容系数, MPa·cm³·g^-1·K^-1; ε为应变。

假设外力作用下孔洞材料损伤服从weibull统计分布^[16-17], 具体表达式为:

$ D\left( \varepsilon \right) = 1-{e^{-\varepsilon }} $

(11)

孔洞等效应变ε可表示为^[16-17]:

$ \varepsilon = 2{\rm{ln}}\left( {r/{r_0}} \right) $

(12)

式中, r为孔洞内某点当前的坐标，μm; r₀为该点的初始坐标, μm。

利用公式(10)和(11)分别获得了炸药孔洞内不同位置r处温度热软化效应h(T^*)以及损伤因子D随应变ε的变化关系, 通过对h(T^*)和D(ε) 在整个孔洞内积分, 可获得材料的应力σ:

$ \sigma = \int_{{\varepsilon _y}}^\infty {\frac{{\left( {{p_\nu }-{p_{\rm{y}}}} \right)h\left( {{T^*}} \right)\left( {1-D} \right)}}{{{e^{\frac{3}{2}\varepsilon }}-1}}d\varepsilon } $

(13)

因此在考虑材料温度热软化和损伤效应情况下, 公式(1)可表示为:

$ -\rho \left( {a\ddot a + 1.5{{\dot a}^2}} \right) = {p_{\rm{s}}} + {p_{\rm{g}}} + \sigma $

(14)

孔洞内径塌缩运动而产生的温升^[10]可表示为:

$ \rho {{C}_{v}}\dot{T}=12\eta \left( \frac{\text{ }{{u}^{2}}}{{{r}^{2}}} \right)+2Y\left( \frac{\left| \text{ }u \right|}{r} \right),u=\frac{\dot{a}{{a}^{2}}}{{{r}^{2}}} $

(15)

式中, $\dot{T}$为孔洞内径升温率, K·μs^-1。

前面给出了复杂受力环境下, 考虑炸药材料受温度和损伤影响的孔洞塌缩温升过程。通常认为炸药温度超过点火温度T_c后将发生点火燃烧过程, 即孔洞内产生炸药反应气体压力p_g。文中孔洞点火过程采用Ward、Son和Brewster^[18]提出的WSB公式描述, 其中反应过程中的质量变化率($\dot{m}$)可由公式(16)求得:

$ \dot m({T_s}) = \left[{\frac{{{A_{\rm{c}}}T_s^2{e^{-{E_{\rm{c}}}/{T_s}}}}}{{{E_{\rm{c}}}\left( {{T_s}-{T_0}-{Q_{\rm{c}}}/2} \right)}}} \right]{^{\frac{1}{2}}} $

(16)

当炸药点火产生气体后, 孔洞内的气体压力变化服从绝热气体膨胀规律:

$ {p_{\rm{g}}} = {p_{{\rm{g}}0}}{\left( {{\rho _g}/{\rho _{{\rm{g0}}}}} \right)^\gamma } $

(17)

$ \frac{{{\rm{d}}{\rho _{{\rm{g}}}}}}{{{\rm{d}}t}} =-3\frac{{{\rho _{\rm{g}}}}}{a}\left( {\dot {a-\dot m}{\rho _{\rm{g}}}} \right) $

(18)

式中, 下标c代表炸药压缩阶段, 下标g代表气体阶段, A_c为反应率因子, s^-1; E_c为激活能, kJ·mol^-1; Q_c为化学能, kJ·kg^-1; T₀为炸药固体温度, K; T_s为炸药表面温升, K; p_g为气体压力, Pa; ρ_g为气体密度, kg·m^-3。

3 复杂受力环境下热点生成分析

选用PBX9404为研究对象, 具体材料参数见参考文献[10]。当炸药孔洞内径最高温升超过点火温度T_c=800 K时, 开始孔洞内点火过程计算, 采用WSB方程和国际单位制, 求得孔洞内气体密度和压强。WSB方程计算过程中相关参数见参考文献[18]。

3.1 压缩外力作用

图 2给出p_s随时间变化情况。图 3为压缩外力p_s=500, 400, 300 MPa时孔洞内径a变化情况, 对比发现500 MPa和400 MPa均可导致热点产生, 300 MPa下孔洞内径塌缩较为缓慢, 未产生热点, 并且外界压力越高塌缩越快。当p_s=500, 400 MPa时, 孔洞在外界压力p_s以及内部气体压力p_g的共同作用下运动, 当内部气体压力超过外界压力时, 孔洞内径开始向外快速扩展, 热点产生。图 4为不同压力下孔洞由于粘塑性运动产生的温升, 图 5为热软化及损伤因子(即h(T^*)(1－D))变化情况。

图 3~图 5给出了在不同压缩外力下孔洞热点产生过程, 在外力作用下孔洞内径开始缩小, 应变不断增大, 应变导致了软化和损伤因子的增大, 降低了材料性能, 加剧了孔洞内径塌缩, 使得温升快速增加, 孔洞内部产生热点。当温升超过点火温度, 孔洞内不断产生化学反应气体, 随着气体压力的升高, 孔洞内径开始向外膨胀, 孔洞点火过程开始。

3.2 压缩与拉伸交变外力作用

在战斗部侵彻目标过程中, 战斗部内装药经受复杂的力学环境, 最典型承受拉伸与压缩交变的外力作用, 图 6假设两种典型的交变外力作用, 图 6a首先是拉伸外力p_s=-300 MPa作用接着压缩外力p_s=+300 MPa作用(记为p_s=-300 MPa+300 MPa), 图 6b首先是压缩外力+300 MPa作用接着拉伸外力-300 MPa作用(记为p_s=+300 MPa-300 MPa), 图 6中每次拉伸或压缩外力作用持续时间假设为0.5 μs。

下面说明在压缩和拉伸交变作用下如何利用一维粘塑性孔洞塌缩模型进行计算。孔洞在第一个0.5 μs内先受到拉伸外力p_s=-300 MPa的作用(图 6a), 内径由10 μm增大到11 μm(图 7), 温度升高到320 K(图 8), 孔洞塑性应变达到0.25(图 9), 图 10中孔洞热软化及损伤因子增大为0.1。在第二个0.5 μs内, 孔洞受到压缩外力的作用, 此时初始内径a、热软化及损伤综合因子取第一个0.5 μs结束时的11 μm和0.1, 孔洞内径在压缩外力作用下减小至10 μm, 温度升高到350 K, 塑性应变为0.5, 热软化及损伤综合因子增大为0.18。在第三个0.5 μs内, 孔洞再次受到拉伸外力的作用, 孔洞初始内径取第二个0.5 μs结束时的10 μm, 由于损伤的累积作用, 孔洞内径在第三循环结束时增大至13 μm, 温度升高到400 K。以此类推, 在第七个循环即3.2 μs时孔洞内径温升超过点火温度800 K, 孔洞内产生气体, 使得孔洞内径急剧增大, 产生热点。对比图 7~图 10还可以看出, 图 6a和图 6b两种不同压缩与拉伸交变作用模式, 首先受拉伸作用比压缩作用更容易产生热点。

图 11分别为拉伸与压缩交变外力p_s=300, 250, 200 MPa条件下孔洞的运动过程, 可以看出300 MPa与250 MPa条件下均可产生热点, 但200 MPa条件下未能产生热点。图 12为在拉伸与压缩交变外力p_s=+300 MPa-300 MPa作用下以及持续的压缩p_s=+300 MPa作用下孔洞运动过程, 可见在拉伸和压缩交变作用比持续压缩作用更容易产生热点。

对比3.1和3.2节计算结果, 可见在拉伸与压缩交互作用下, 拉伸作用使得孔洞内发生塑性变形, 增加了损伤因子, 同时也增大孔洞孔隙率α, 最终导致孔洞塌缩加速并产生高温。因此在战斗部装药安全性研究中, 拉伸与压缩交变外力作用使得孔洞更容易产生热点。该模型可为装药安全性研究提供技术手段, 后续将模型拓展应用到战斗部侵彻目标等复杂的力学过程中。

4 结论

建立了复杂冲击环境下孔洞塌缩热点生成模型, 用该模型分析了非均质炸药PBX-9404孔洞分别在压缩、拉伸与压缩交变外力作用下, 热点产生过程及规律, 得出如下结论:

(1) 新模型考虑了孔洞在拉伸、压缩下的不同运动规律, 以及材料性能随温度软化及损伤影响, 故孔洞塌缩模型适用于模拟复杂外载受力环境下热点产生。

(2) 单一持续压缩作用, 400 MPa条件下孔洞可产生热点, 而300 MPa不能产生热点; 拉伸与压缩交变作用, 250 MPa条件下孔洞可产生热点。

(3) 对比单一持续压缩、拉伸与压缩交变作用不同受力状态, 拉伸与压缩交变作用比单一压缩更容易产生热点。