1 引言

弹丸在飞行过程中，其底部阻力约占整个阻力的一半，在某些情况下甚至更高，因此提高炮弹射程的关键因素是降低弹丸的底阻。底部排气弹(简称底排弹)减阻增程的原理是通过在弹丸底部附加一个排气装置，向弹底低压区排入高温燃气，提高底压减小底阻从而达到增程的目的^[1]。底排弹技术在大口径火炮系统中已获得广泛应用，其最大优势在于可以大幅度提高火炮射程，所以改善底排弹的减阻增程特性具有重要的意义。

理论分析和试验研究表明^[2-6]，底排药柱的燃烧特性对底排弹减阻增程有着重要的影响。当前对于底排药柱燃烧的研究主要包括点火性能上瞬间能使药柱初始燃烧面正常稳定燃烧，新型药剂的燃烧性能、装药结构以及药剂随燃气流动后进行二次燃烧等方面。在燃烧方式上，崔新军等^[7]通过分析增面燃烧方式和减面燃烧本质的不同，指出减面燃烧在提高弹丸射程上还有潜力。对于变燃速燃烧的方式^[8]，目前被应用于火炮的发射药中，其具有高能量、高安全性、燃烧的渐增性、工艺制造与武器应用的普遍适用性等优点。但在内外层药量比的控制、各层药的组分及其含量百分比最优化等方面还有待研究^[9]。底排弹在飞行过程中每一时刻底排药柱燃烧对减阻效果的影响都不同，将变燃速燃烧的方法应用到底排药柱中，对底排弹的减阻增程特性有一定的改善作用。变燃速发射药与变燃速底排药柱的不同之处在于，变燃速发射药粒形状为中心开孔管状，内外层表面同时燃烧，而变燃速底排药柱首先在内表面及狭缝表面燃烧，当内层药柱燃尽后在外层药柱的内表面继续燃烧。

以上工作指出了底排减阻增程的研究方向，为了寻找具体改善底排减阻增程的方法，本研究拟通过建立不同燃速底排药柱的燃烧、包覆药柱的变燃速燃烧和药柱包覆层位置的变化三种情况下的燃烧模型，计算分析其对底排弹减阻和增程的影响，对底排药柱的结构设计与燃烧控制技术和底排弹的进一步增程研究提供参考。

2 计算模型 2.1 底排装置内弹道模型

底排装置内弹道模型采用文献[10]中的模型。底排药柱为中空圆柱形，端面、外表面包覆和药柱分成三等分，内圆表面与六个狭缝表面为燃烧面，不同燃速底排药柱、变燃速燃烧的包覆药柱和药柱包覆层位置的变化三种情况下的药柱结构如图 1所示。

针对三种不同底排药柱燃烧的模型，作出如下调整:

(1) 第一种模型是通用的底排药柱模型，燃速公式如式(1):

$ \left\{ \begin{gathered} \dot r = j \cdot \varepsilon 'ap_{{\rm{mot}}}^n \hfill \\ \dot c = j \cdot ap_{{\rm{mot}}}^n \hfill \\ \end{gathered} \right. $

(1)

式中, $\dot r $为弧面燃速，m·s^-1; $\dot c $为狭缝燃速，m·s^-1; j为燃速改变系数; ε′为燃速综合修正因子; a为燃速系数，m·Pa^-n·s^-1; n为燃速压力指数; p_mot为底排装置内压力，Pa。

实际中，可通过调整AP粒度^[11]或使用不同的工艺参数^[12]等方法来改变底排药柱燃速，但这会同时改变燃速系数与燃速压力指数，因燃速系数对药柱燃速的影响更显著，作为理论研究，假设在a和n不变的基础上，研究燃速改变系数j分别为0.7，0.8，0.9，1.0，1.1和1.2时底排弹的减阻增程特性。

(2) 第二种模型是在第一种模型的基础上，采用包覆火药的方式，改变外层燃速，使两层药柱的燃速不同，研究底排药柱的变燃速燃烧时底排弹的减阻增程特性。燃速公式如式(2):

$ \left\{ \begin{gathered} \dot r = {j_1} \cdot \varepsilon 'ap_{{\rm{mot}}}^n, \;\dot c = {j_{1, 2}} \cdot ap_{{\rm{mot}}}^n\;\;\;\;r \leqslant {r_{1, 2}} \hfill \\ \dot r = {j_2} \cdot \varepsilon 'ap_{{\rm{mot}}}^n, \dot c = {j_{1, 2}} \cdot ap_{{\rm{mot}}}^n\;\;\;\;r > {r_{1, 2}} \hfill \\ \end{gathered} \right. $

(2)

式中, j₁为药柱内层燃速改变系数; j₂为药柱外层燃速改变系数; j_{1, 2}为狭缝燃速改变系数; r_{1, 2}为分层燃烧的位置; r为弧面燃烧厚度，m。

由于底排药柱狭缝是复合层，狭缝燃速改变系数按两层燃烧面积所占的比例计算，如式(3):

$ {j_{1, 2}} = \frac{{{j_1}{s_1} + {j_2}{s_2}}}{{{s_1} + {s_2}}} $

(3)

式中, s₁为狭缝中第一层的燃烧面积，m²; s₂为狭缝中第二层的燃烧面积，m²。

(3) 第三种模型是在第二种模型的基础上，通过改变底排药柱变燃速燃烧的位置，研究底排弹的减阻增程特性。

考虑到转速对燃速的影响，以上模型均采用旋转修正因子加符合修正因子的方法，即ε′按式(4)确定:

$ \varepsilon ' = \alpha \cdot \varepsilon $

(4)

式中, α为燃速符合修正因子; ε满足式(5):

$ \varepsilon \left( {\varepsilon-1} \right) + 279.6 \cdot \sqrt \varepsilon \left( {\varepsilon-1} \right)/\sqrt {\left( {{r_1} + e} \right)\dot \gamma /g} = 1.196 $

(5)

式中, $\dot \gamma $为弹丸自转角速度，rad·s^-1; e为药柱烧掉的厚度，m; g为重力加速度，9.806 m·s^-2。

2.2 底排弹外弹道模型

底排外弹道模型采用文献[13]中旋转弹丸简化的2D模型，忽略科氏力的影响，并增加减阻方程，如式(6):

$ {C_{\rm{D}}} = {C_{{\rm{DB}}0}}-{C_{{\rm{DB0b}}}} \cdot {R_{{\rm{CDb}}}} $

(6)

式中, C_D为底排弹阻力系数; C_DB0为底排装置不工作时的总阻系数; C_DB0b为底排装置工作时的底阻系数; R_CDb为减阻率。

减阻率采用半经验公式和减阻效果符合修正因子的方法^[10]，即R_CDb按式(7)确定:

$ {R_{{\rm{CDb}}}} = \left\{ \begin{gathered} \beta \left( {{A_1}I + {A_2}{I^2}} \right)\left( {{B_1} + {B_2}Ma + {B_3}M{a^2}} \right) \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;I < 4 \times {10^{-3}} \hfill \\ \beta \left( {{A_3} + {A_4}I + {A_5}{I^2}} \right)\left( {{B_1} + {B_2}Ma + {B_3}M{a^2}} \right) \hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;I \geqslant 4 \times {10^{-3}} \hfill \\ \end{gathered} \right. $

(7)

式中, β为减阻效果符合修正因子; I为排气参数; Ma为马赫数; A₁=0.3497×10³; A₂=-0.4143×10⁵; A₃=0.477; A₄=80.46; A₅=-0.3482×10⁴; B₁=1.16; B₂=-0.285; B₃=0.049。

3 计算仿真

以国内某155 mm底排弹为例^[1]，底排装置不工作时射程30 km，当燃速改变系数为基准燃速，即j=1.0时，底排工作设计射程39 km。根据模型编写相应的仿真程序，计算分析不同燃速改变系数的底排药柱燃烧、包覆药柱的变燃速燃烧以及包覆药柱变燃速燃烧的位置引起底排弹减阻增程性能的变化。参数设置如下:底排药柱采用AP/HTPB复合底排推进剂^[14]，药柱质量为1.08 kg，药柱内半径为21.5 mm，药柱外半径为60 mm，药柱长度为76 mm，狭缝数为3个，狭缝半宽为1.5 mm，药剂密度为1370 kg·m^-3，气体常数为401 J·kg^-1·K^-1，药柱爆温为1812 K，弹丸直径为155 mm，弹丸长度为960.4 mm，弹丸质量为48 kg，喷口横截面积为1.56×10^-3 m²，绝热指数为1.283，燃速系数为7×10^-6m·Pa^-n·s^-1，燃速指数为0.484，弹丸初速为903 m·s^-1，射角为51°，火炮缠度为20°，燃速符合修正因子为0.954，减阻效果符合修正因子为0.948。

3.1 不同燃速药柱燃烧的减阻增程特性

底排药柱燃烧时间t、射程X和增程率Δ的计算结果与燃速改变系数的关系如表 1所示。从表 1可以看出，随着燃速改变系数的增大，底排工作时间和射程都会降低，当j从0.7增加到1.2时，底排工作时间减少27.08 s，射程减少1.16 km，增程率减少3.86%。

图 2和图 3分别为底排装置内压力和燃气质量流率随时间的变化曲线。底排装置内压力直接影响到底排药柱的燃速与燃气的质量流率，从而影响减阻率的变化。从图 2可以看出随着燃速改变系数的增加，压力初值升高，从72761 Pa上升到90017 Pa; 压力随着药柱的燃烧呈现出下降的趋势，在减阻阶段最后基本重合，说明燃速对底排装置内压力初值的影响较大。

燃气质量流率的变化趋势与压力的变化趋势相似，但其随着燃速改变系数的增加，质量流率初值变化幅度更大，j为1.2时的质量流率初值是j为0.7的1.9倍; 随着时间的增加，质量流率在逐渐降低，在药柱燃尽前基本重合。

图 4中排气参数随着燃速改变系数的增加初值和峰值皆增大，且随着时间的增加，当排气参数较小时，其升高较快，当排气参数继续增大到超过一定值后，其升高趋势变缓并出现下降的趋势。图 5为不同燃速改变系数下减阻率随时间的变化关系，燃速改变系数为1.2时的初始减阻率比0.7时的高11.82%，峰值却小了5.66%，减阻时间缩短了57.76%，故低燃速的底排药柱增程效果更好; 但是过低燃速的药柱反而使减阻效果变差。

3.2 底排药柱变燃速燃烧的减阻增程特性

为了寻求底排药柱的燃烧对底排弹减阻增程特性的改善方法，考虑药柱分层燃烧的情况。分层燃烧中1.2/0.7表示药柱内层的燃速改变系数j₁为1.2，外层的燃速改变系数j₂为0.7。令分层燃烧位置在底排药柱内外半径的中间即r_{1, 2}=40 mm时，底排药柱燃烧时间t、射程X和增程率Δ的计算结果如表 2所示。从表 2可以看出药柱从高燃速到低燃速燃烧的增程率高于药柱从低燃速到高燃速燃烧的增程率，说明弹丸运动前半段采用高燃速燃烧，后半段采用低燃速燃烧的减阻效果更好。

为方便说明，选择射程较远的工况作为分析对象，即令分层燃烧中1.0/0.7为工况1，0.7/1.0为工况2。

图 6和图 7分别为弹丸飞行轨迹和速度随时间的变化曲线，可见初始段弹道基本重合，之后工况1在51.99 s时达到最高点15.08 km，速度360.4 m·s^-1，工况2在51.74 s时达到最高点14.95 km，速度358.2 m·s^-1，前者的弹道轨迹最高点更高，且弹丸在最高点的速度较大，最高点时间稍有后移，说明其在减阻阶段的减阻效果更好。图 8和图 9分别为底排装置内压力和燃气质量流率随时间的变化曲线，两者都呈现出下降的趋势，由于分层燃烧的存在，两工况的底排装置内压力和燃气质量流率会先后发生突变，突变前后曲线基本保持平行; 工况1的底排装置内压力和燃气质量流率较高，突变后变低，工况2的则反之。

图 10和图 11分别为排气参数和减阻率随时间的变化曲线，可见药柱变燃速燃烧的排气参数和减阻率变化趋势相似。减阻初期(0~10 s)，工况1的排气参数和减阻率较高，经突变后降低，工况2的则反之; 减阻后期(27 s~底排工作结束)，工况2的最大排气参数比工况1的增加了52.63%，但其减阻率仅增加了7.53%，说明排气参数对减阻率的影响变小; 在两者底排工作时间基本相近的条件下，工况1射程较远，说明底部排气在减阻初期的减阻性能比在减阻后期的更好。由于在弹道的不同点，减阻率对射程的影响不同，距炮口越近影响越大; 且小排气参数比大排气参数对减阻率的影响更大。综上分析，在减阻初期，药柱燃速较高导致排气参数增大，减阻率增大; 在减阻中后期，药柱燃速较低可延长减阻阶段时间，因此药柱的变燃速燃烧更有利于弹丸的减阻增程。

图 12为变燃速两种情况和固定燃速下的射程随底排工作时间的变化，其随着底排工作时间的增加，射程逐渐变大，到一定程度变得平稳。可以发现，药柱从低燃速到高燃速燃烧的增程效果有限，且制作包覆药柱工艺复杂，生产成本高，因此不建议采用该方法。而采用从高燃速到低燃速燃烧的包覆药柱，在底排工作时间相同的条件下，能进一步提升射程，增程率可达32.33%。

3.3 分层位置变化药柱燃烧的减阻增程特性

弹丸的射程受到初始段减阻效果和底排工作时间的复合影响，分层燃烧的位置同时与上述两个因素有着直接的关系，为了达到更远的射程，在前面的基础上，以射程最远的工况1为研究对象，分层燃烧的位置每变化2 mm，分析底排弹减阻增程的特性。结果如图 13所示，射程随分层燃烧位置的后移先增大后减小，分层燃烧的位置越后，射程下降越快，分层燃烧位置在距药柱内环约1/4处有最远射程39.76 km，即初始段减阻效果和底排工作时间的影响耦合到一个最优点。

4 结论

针对国内某155 mm底排弹，建立了不同燃速燃烧的底排药柱、变燃速燃烧的包覆药柱和药柱包覆层位置的变化三种情况下的燃烧模型，计算分析得到如下结论:

(1) 当燃速改变系数从0.7增加到1.2时，底排工作时间减少27.08 s，减阻率初值升高11.82%，减阻率峰值降低5.66%，射程减少1.16 km，增程率减少3.86%。

(2) 变燃速燃烧的药柱在内层采用高燃速燃烧，外层采用低燃速燃烧的减阻效果更好，在底排工作时间相同的情况下，比燃烧普通底排药柱的射程有明显提高，增程率可达32.33%;且优化后药柱分层燃烧位置在距药柱内环约1/4处有最佳射程39.76 km。

(3) 可以通过寻求底排药柱最优的分层位置，并在内层采用高燃速燃烧，外层采用低燃速燃烧的方法来改善底排弹减阻增程的特性，且这种方法具有普遍适用性。