1 引言

固体推进剂是一个复杂的含能体系，影响其安全性能的因素很多，确定主要影响因素及分析因素之间关系比较困难，而灰色关联分析则是解决这类问题的一种行之有效的方法。灰色系统理论^[1-2]是针对无经验、少数据的不确定性问题提出的，是一门极有生命力的系统科学理论，灰色关联分析是灰色系统理论的重要组成部分，是对运行机制与物理原型不清晰或者无物理原型的灰色关系序列化、模式化而建立的灰色关联分析模型，为复杂系统的建模提供了重要的技术分析手段。灰色关联分析方法就是将灰色关联度作为衡量因素间关联程度的一种方法。对于两个系统之间的因素随时间或不同对象而变化的关联性大小的量度，称为关联度，在系统发展过程中，若两个因素变化的趋势具有一致性，即同步变化程度较高，则二者关联程度较高；反之，则较低。灰色系统理论提出了对各子系统进行灰色关联度分析的概念，试图通过一定的方法，去寻求系统中各子系统(或因素)之间的数值关系。因此，灰色关联度分析对于一个系统发展变化态势提供了量化的度量。

灰色关联分析方法在工业、农业、经济等领域都有着较广泛的应用。如唐健娟^[3]等采用灰色理论方法研究了沥青混合料的疲劳性能，王正航^[4]等采用灰色关联方法研究了小麦旗叶叶绿素荧光动力学参数与产量的关系，李鹏^[5]等采用灰色关联分析及D-S理论方法开展了模糊决策研究等。但在固体推进剂领域则几乎还未见应用。

本研究以NEPE推进剂为研究对象，创新性地将灰色理论方法引入进行固体推进剂安全性能研究，采用灰色关联分析方法从组成及结构角度分析了各影响因素对撞击、摩擦等感度的影响，确定了各因素的显著程度。

2 方法原理

进行灰色关联分析时，首先需要确定参考序列和比较序列，其次，对序列数据进行归一化处理，消除数据区间分布不均的影响，然后依次通过公式求得绝对差序列、灰色关联系数、灰色关联度，最后对灰色关联度进行排序，确定各影响因素的显著程度^[2]。

对固体推进剂安全性能影响因素进行灰色关联分析时，以需要分析的感度(如撞击感度、摩擦感度等)作为参考序列，各影响因素(如固体含量、增塑比或粒度等)作为比较序列，将需要分析的某一项感度数值作为参考序列y₀(k)，影响因素中的某一项数值作为比较序列y_i(k)。

确定好参考序列和比较序列后，对两个序列的原始数据做归一化变换，采用区间值变换方法，经过变换，数据全部统一到0~1范围内，以消除数据量级不同对结果的影响，变换公式^[6]如(1)所示。

$ y\left( k \right)=\frac{x\left( k \right)-\min \ x\left( k \right)}{\max \ x\left( k \right)-\min \ x\left( k \right)} $

(1)

式中，x(k)为原始数据；y(k)为归一化变换后的数据；max x(k)为x(k)列的最大值；min x(k)为x(k)列的最小值。

将归一化变换后的序列通过公式(2)求得绝对差序列：

$ {{\Delta }_{0}}\left( k \right)=\left| {{y}_{0}}\left( k \right)-{{y}_{i}}\left( k \right) \right| $

(2)

式中，Δ₀(k)为绝对差。同时求出绝对差序列中的最小值Δmin与最大值Δmax。

确定绝对差序列后，用公式(3)^[6]计算关联系数：

$ {{\xi }_{0}}\left( k \right)=\frac{\Delta \min +\rho +\Delta \max }{{{\Delta }_{0}}\left( k \right)+\rho \Delta \max } $

(3)

式中，ξ₀(k)为关联系数；ρ为分辨系数，ρ一般取0.5^[6]。

计算获得关联系数后，再通过公式(4)^[6]求得灰色关联度：

$ r\left( {{x}_{0}}, {{x}_{i}} \right)=\frac{1}{n}\sum\limits_{k=1}^{n}{r\left( {{x}_{0}}\left( k \right), {{x}_{i}}\left( k \right) \right)} $

(4)

式中，r(x₀，x_i)为灰色关联度；n为影响因素个数。x₀, x_i分别为变换前的参考序列及比较序列。

最后对求得的灰色关联度进行排序，即根据所求得的灰色关联度对固体推进剂安全性能影响因素进行排序，确定各影响因素的显著程度。

3 结果与分析 3.1 配方组成影响因素

从配方组成角度入手，考察各影响因素对推进剂安全性能的影响。主要考虑固体含量(S)、Al含量(m_Al)、AP含量(m_AP)、HMX含量(m_HMX)、增塑比(m_PL/m_PO)等对固体推进剂安全性能的影响，八个配方的具体组成见表 1。

按照均匀设计配方进行推进剂装药后，我们采用摩擦感度测试仪、撞击感度测试仪等测试设备对其成品药各项感度进行了测试，对应各配方的感度实测值见表 2。采用灰色关联分析方法，通过公式(1)~(4)计算获得了撞击感度、摩擦感度、静电火花感度、冲击波感度等感度影响因素的显著程度，结果见表 3。

从表 3可以看出，增塑比是影响高能固体推进剂摩擦感度、局部热感度的最主要因素；HMX含量是影响冲击波感度、5 s爆发点最主要的因素；固体含量是影响撞击感度、静电火花感度、火焰感度的最主要因素。

3.2 结构影响因素

从结构角度入手，采用均匀设计方法对配方进行设计，考察各影响因素对推进剂安全性能的影响。主要考虑Al粒度(D_Al)、AP粒度(D_AP)、HMX粒度(D_HMX)对固体推进剂安全性能的影响，三种物质的粒度见表 4。

按照均匀设计配方进行推进剂装药后对其成品药各项感度进行了测试，对应各配方的感度实测值如表 5所示。

采用灰色关联分析方法，通过公式(1)~(4)计算了撞击感度、摩擦感度及火焰感度等的影响因素及显著程度, 结果见表 6。从表 6可以看出：铝粉粒度是影响高能固体推进剂摩擦感度、火焰感度、5 s爆发点的最主要因素；AP粒度是影响局部热感度、静电火花感度最主要的因素；HMX粒度是影响撞击感度的最主要因素。

通过灰色关联分析法获得各因素的灰色关联度，并据此确定出了各影响因素的显著程度，不仅可以为固体推进剂配方的安全性能设计提供参考，也可以为安全性能预示等研究工作奠定基础。

4 结论

采用灰色关联分析这种“少数据不确定”的研究方法，从组成及结构角度确定了各影响因素对撞击、摩擦等感度影响的显著程度。通过研究认为：

(1) 采用灰色关联分析方法，可以找出固体推进剂安全性能的主要影响因素及各因子对安全性能的影响程度大小；

(2) 由于灰色关联分析可以在较少的数据下获得比较可靠的结果，可以节省大量验证试验的成本，优于需要采用大量数据的统计分析方法；

(3) 该方法确定的主要影响因素或影响因素的显著程度可以作为安全性能预示输入参数，同时也可为配方安全设计提供参考。