1 引言

目前，对于水下枪炮的研究逐渐成为热点。枪炮在水下发射时，弹丸出膛后，高温高压火药燃气将在膛口形成火药燃气射流，而气液界面会对膛口流场的演变产生重大影响。不同于空气中发射，外部环境的改变将对膛口流场的演变和分布特性产生影响；与普通气液两相流相比，燃气射流的扩展还将受弹丸运动的影响。因此，对枪炮水下发射所形成的膛口流场的研究是一个具有挑战性和创新性的课题。

对于枪炮在空气中射击所形成膛口流场的研究，国内外专家学者已经进行了大量的实验和数值研究。Klingenberg^[1]响进行了实验和数值研究，前者测量了7.62 mm步枪的膛口温度场，分析了不同膛口气体环境对膛口焰和膛口温度的影响；后者研究了低压环境下的膛口冲击波特性，发现膛口冲击波强度随环境压力的降低近似呈线性减小。膛口燃气射流具有高温高速等特点，其产生的冲击波具有复杂的分布特性^[3-4]，为消除冲击波对周围环境和操作人员等的影响，膛口制退器位置与直径的设计尤为重要^[5]。李子杰^[6]发现考虑初始流场时，大口径超高速弹丸的膛口流场最大压力降低一倍而温度提高1000 K以上。在水下燃气射流方面，相关人员进行了大量的实验和模拟研究工作。水下燃气射流界面的不稳定性影响因素较多^[7]，莽珊珊^[8]等实验探究了充液室边界形状对射流边界的影响，发现阶梯充液室有助于提高射流稳定性。多股射流的汇聚对于射流排水具有重要意义，赵嘉俊^[9]、周良梁等^[10]设计了多种喷射结构，对燃气射流在圆柱充液室内的扩展、汇聚进行了研究，对比分析了不同喷射结构的排水效果。Xue^[11-12]等实验研究了双股燃气射流在充液室内的扩展过程，并分析了射流扩展与掺混特性。在枪炮水下发射研究方面，目前多采用全淹没式发射和水下密封式发射。全淹没式发射为保证发射安全性，采用缩短身管、降低装填密度和增大弹丸长度等方式控制膛压，但弹丸初速较低^[13-14]。密封式发射是在膛口设置密封装置以保证在内弹道期间弹丸在气体环境中运动，在膛口内部压力达到一定数值时密封装置打开，弹丸运动出膛进入液体环境，这样可以有效控制膛压并获得较高弹丸初速，但是结构过于复杂且难于控制^[15]。与陆上传统火炮相比，水下炮采用密封式发射时，膛压略有增大、初速有所减小^[16]。

前人的研究主要集中于枪炮空气中发射所形成的膛口流场、水下燃气射流和水下发射内弹道，而对于水下枪炮密封式发射膛口流场的研究未见公开报道。本研究对机枪在不同外部环境下射击所形成的膛口流场进行了数值计算，分析了水下发射对机枪膛口温度场的影响，为水下枪弹的设计与实验提供理论指导，为深入研究奠定基础。

2 数理模型 2.1 物理模型

根据水下枪炮密封式发射特点，对12.7 mm滑膛式机枪水下密封式发射膛口火药燃气流场，采用以下简化假设:

(1) 膛口燃气射流的扩展看作是一个非稳态过程，近似处理为二维轴对称问题；采用k-ε模型模拟流场中气液湍流作用。

(2) 膛口燃气射流近似处理为可压缩理想气体射流，不考虑燃气射流的组分变化，并忽略其体积力的影响。

(3) 不考虑枪口附近水的相变以及空化的影响。

数值计算中多相流模型采用VOF模型，湍流模型采用标准k-ε模型。利用PRESTO!方法对压力项离散，动量和能量的离散采用一阶迎风格式，压力与速度耦合采用PISO算法，计算过程中时间步长控制在0.2 μs以内，以保证计算稳定性。

2.2 数学模型^{[8, 10-12]}

根据以上物理模型，对燃气射流建立以下数学模型:

(1) 连续性方程

$ \frac{{\partial \left( {{\alpha _q}{\rho _q}} \right)}}{{\partial t}} + \nabla \cdot \left( {{\alpha _q}{\rho _q}\mathit{\boldsymbol{\vec v}}} \right) = \frac{{{S_{{\alpha _q}}}}}{{{\rho _q}}} $

(1)

式中，ρ_q表示密度，kg·m^-3，q=1，2分别表示气、液两相；α₁和α₂分别表示气液各相的体积分数，且α₁+α₂=1，由于不考虑化学反应，源项S_αq=0。

(2) 动量方程:

$ \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho \mathit{\boldsymbol{\vec v}}} \right) + \nabla \cdot \left( {\rho \mathit{\boldsymbol{\vec v\vec v}}} \right) =- \nabla p + \nabla \cdot \left[{\mu \left( {\nabla \mathit{\boldsymbol{\vec v}} + \nabla {{\mathit{\boldsymbol{\vec v}}}^T}} \right)} \right] $

(2)

式中，气液混合密度ρ=α₂ρ₂+(1－α₂)ρ₁；p为压力，Pa。

(3) 能量方程:

$ \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho E} \right) + \nabla \cdot \left[{\mathit{\boldsymbol{\vec v}}\left( {\rho E + p} \right)} \right] = \nabla \cdot \left( {{k_{{\rm{eff}}}}\nabla T} \right) $

(3)

式中，$E = \sum\limits_q^2 {{\alpha _q}{\rho _q}{E_q}/\left( {\sum\limits_i^2 {{\alpha _q}{\rho _q}} } \right)} $为平均能量，J；$T = \sum\limits_i^2 {{\alpha _q}{\rho _q}{T_q}/\left( {\sum\limits_i^2 {{\alpha _q}{\rho _q}} } \right)} $为平均温度，K；k_eff为有效热传导率，W·m^-2·K^-1。

(4) 气体状态方程:

$ p = \rho RT $

(4)

(5) κ-ε湍流方程:

$ \begin{gathered} \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho k} \right) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho k{u_i}} \right) = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[{\left( {\mu + \frac{{{\mu _i}}}{{{\sigma _k}}}} \right)\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right] -\hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\rho \overline {{{u'}_i}{{u'}_j}} \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}} -\rho \varepsilon \hfill \\ \end{gathered} $

(5)

$ \begin{gathered} \frac{\partial }{{\partial t}}\left( {\rho \varepsilon } \right) + \frac{\partial }{{\partial {x_i}}}\left( {\rho \varepsilon {u_i}} \right) = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[{\left( {\mu + \frac{{{\mu _i}}}{{{\sigma _\varepsilon }}}} \right)\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}} \right] -\hfill \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{C_{\varepsilon 2}}\rho \frac{{{\varepsilon ^2}}}{k}\; + {C_{\varepsilon 1}}\frac{\varepsilon }{k}\rho \overline {{{u'}_i}{{u'}_j}} \frac{{\partial {u_j}}}{{\partial {x_i}}} \hfill \\ \end{gathered} $

(6)

式中，k和ε分别为湍动能和耗散率；常数σ_k=1.0和σ_ε=1.3分别为湍动能与耗散率对应的Prandtl数；μ_t=C_μk²/ε为湍流粘性系数，单位Pa·s，常数C_ε1=1.44, C_ε2=1.92和C_μ=0.08为经验系数。

2.3 数理模型的实验验证

本研究对文献[8]中圆形燃气射流在圆柱形充液室内扩展的实验进行了数值模拟，图 1为数值模拟和实验中射流头部轴向最大位移与时间的关系对比图。由图 1可知，数值计算结果与实验结果吻合较好，最大误差为2.8%，说明本研究所采用的数理模型是可信的。

3 边界条件与计算模型 3.1 网格划分

根据本研究计算需求，给出了水下密封式发射计算模型，如图 2所示，其中图 2a为计算模型示意图、图 2b为计算域网格示意图。图 2a显示，计算分三个区域，Ⅰ区为弹后燃烧室、Ⅱ区为弹前身管内部、Ⅲ区为膛口周围流场，膛口流场计算区域取长为0.7 m、半径为0.2 m的圆柱形区域。图 2b显示，计算域采用结构化和非结构网格，最小网格尺寸为0.25 mm×0.25 mm，位于Ⅲ区弹丸运动区域，即枪口至出口边界间长0.5 m、半径0.00635 m的圆柱形区域。图 2a中，O点为膛口中心，以其为参考零点，P点坐标为(100 mm，19.05 mm)。

3.2 边界条件

燃烧室设为压力入口，弹丸定义为运动刚体，膛口流场计算区域外边界为压力出口边界，初始化为环境变量参数，考虑水深为1 m，即初始压力为111325 Pa，初始温度取300 K。

3.3 网格无关性验证

考虑到动网格的分裂与合并，最小网格尺寸设定为0.25 mm×0.25 mm，对膛口周围流场(Ⅲ区)进行不同尺寸网格加密设置，分别得到21.5×10⁴, 17.9×10⁴和13.4×10⁴网格数的计算网格。由于图 2a中P点会经历气液相态转变及射流夹断等复杂变化，故选其进行网格独立性验证具有一定代表性。以三种网格数下的P点压力随时间变化为参考，如图 3所示。图 3显示，与21.5×10⁴网格数下P点压力相比，采用17.9×10⁴网格数进行计算时平均误差为4.8%，而采用13.4×10⁴网格数进行计算的平均误差达到16.1%，为保证计算精度和计算效率的最优配置，本研究采取17.9×10⁴网格进行数值计算。

4 结果与讨论

针对12.7 mm滑膛式机枪，采用全装药(装药量15.5 g)，对其在不同发射条件下的膛口温度场分布特性进行了数值分析，表 1为两种发射条件下的部分内弹道及膛口参数。

表 1显示，机枪发射在两种外部环境下发射时，由于弹丸膛内运动阻力基本相当，水下密封式发射时的最高膛压较空气中发射时只升高4 MPa，升幅1.3%；而水下密封式发射时的弹丸初速较空气中发射时降低50 m·s^-1，降幅达到6.0%，这是因为弹丸出枪口后弹丸头部与水接触，产生极大的阻力使弹丸减速，此时弹后火药燃气因弹丸减速在膛口内部聚集，导致火药燃气初始喷射压力和温度分别升高72.1%和18.6%。为了解发射环境造成的弹丸减速对膛口喷射参数的影响，膛口火药燃气喷射参数曲线如图 4所示，其中图 4a为温度图、图 4b为质量流率图。图 4a显示，弹丸出膛20 μs内，膛口燃气喷射温度均迅速降低；随后，水下发射环境下，燃气喷温度下降较缓，而空气中发射时燃气扩展受阻较小，喷射温度下降较快。图 4b显示，水下环境下的膛口燃气质量流率较高，且下降较快，进一步说明高温高速燃气因弹丸减速而在弹后空间聚集。

为进一步明晰两种发射环境下的膛口温度场分布特性，进行了机枪在空气中发射时膛口温度云图和流线图的分析，如图 5所示。图 6给出了枪炮在空气中发射时的膛口激波结构示意图，以便于对机枪在不同发射环境下发射时的激波结构进行对比分析。

图 5显示，空气中发射时，高温火药燃气出膛口后，燃气迅速膨胀，气体扩展速度高于弹丸速度，膨胀过程中燃气温度下降。受弹底影响，燃气在弹底后方减速而温度升高；绕开弹底扩展的燃气在过膨胀波系后受压缩波影响而温度升高。由于未考虑化学反应，膛口流场中温度最高约为1700 K，膨胀区最低温度随燃气射流扩展而持续降低；弹丸出膛200 μs时，激波系受弹底影响较小，射流扩展较为充分，膨胀区最低温度接近环境温度，即300 K。由图 5中流线结合图 6膛口激波结构示意图可知，30 μs时，燃气扩展方向分别在燃气射流边界、弹丸冲击波面和初始冲击波面三处发生较大偏转；随着高温高速燃气的扩展追上弹丸冲击波，70 μs后流场中流动方向在射流边界和初始冲击波面处发生偏转。

同时对水下密封式发射时的膛口温度云图、气液组分分布和流线图进行了分析，如图 7所示，图上方为温度云图、下方为气液组分分布及流线图。由图 7上方温度云图可见，在弹丸出膛200 μs时间内，燃气温度在射流膨胀区均快速下降，燃气穿过膨胀区后受气液界面的反射和弹底的相互作用，产生压缩波，气体速度降低而聚集形成高温气团。弹丸出膛30 μs时，燃气总流量较低且扩展不充分，压缩波处的燃气最高温度接近2600 K；随着弹丸运动和高温燃气喷射，70 μs时刻，气液界面的反射促进了马赫盘的形成，燃气在穿过马赫盘后速度急剧降低，最高温度接近3050 K；随后，110 μs时，激波核心区的扩展和弹丸运动促使高温气团向下游运动，高温气团最高温度降至约2850 K；此后，高温气团继续向下游移动，燃气继续补充，受气液界面和弹丸运动的耦合影响，之前形成的高温气团中的部分气体再次减速聚集，最高温度达到3150~3200 K。结合图 7下方气液组分分布图和流线图，受气液界面的剧烈掺混和弹丸运动的共同影响，在150 μs时刻，Taylor空腔在距枪口约0.075 m(1.5倍弹长)出现夹断，夹断处气体减速，导致此后高温气团最高温度升高，到200 μs时，夹断位置沿轴向移动到枪口下游0.1 m(2倍弹长)处，而流场中流动方向的偏转主要发生在射流核心区、射流夹断处和气液界面。

由此可见，与空气中发射相比，水下密封式发射时，高密度的水会限制高温燃气的扩展，但也会加速马赫盘的形成；同时，膛口高温区域虽然较小，但压缩波最高温度比空气发射时高近1500 K；发射环境的改变对膛口流场流动方向及其变化的影响也很大。

由图 5和图 7可以发现，机枪在水下和空气中发射时，火药燃气射流在膛口形成的温度场差异较大，为了更为直观的体现膛口温度场分布特性，得到了不同时刻温度沿膛口中心至弹底中心轴向分布曲线，如图 8所示。图 8显示，空气中发射时，膛口温度场整体温度较低，且激波核心区受弹底影响时间较长，在200 μs才初步形成马赫盘，马赫盘距枪口约0.135 m(2.7倍弹长)；水下密封式发射时，在70 μs就已形成马赫盘，随后马赫盘所在位置不断远离枪口(距枪口位置由0.588倍弹长增加到0.87倍弹长)，而轴向温度分布在越过马赫盘后变得较为复杂，随着时间推移，温度会出现多个峰值，这与气液界面的剧烈掺混和Taylor空腔的夹断现象有关。在图 8a和图 8b中，射流膨胀区温度均随时间降低，且膨胀区区域均沿轴向增大，在200 μs时刻，空气中发射时膛口射流膨胀区的最低温度接近300 K，而水下发射时膛口射流膨胀区最低温度仍达到900 K。结合图 4，随着时间的推移，膛口燃气温度和质量流率均降低，而射流扩展更为充分。

对水下密封式发射时膛口马赫盘位置随时间变化特性进行拟合，发现其距膛口中心距离随时间变化满足指数函数规律，即:

$ x\left( t \right) = {x_0} + {x_1}{{\rm{e}}^{-t/{t_1}}} $

式中，x(t)为膛口马赫盘所在位置，mm；t为时间，μs；x₀, x₁和t₁为膛口马赫盘位置随时间变化的拟合参数，如表 2所示。

5 结论

通过对12.7 mm滑膛式机枪在不同外部介质中发射所形成的膛口温度场的对比分析，发现水下密封式发射时，膛口温度场与空气中发射相比存在较大不同。

(1) 水下密封式发射时，弹丸膛内运动阻力与空气中发射时基本相当，最高膛压较空气中发射只升高4 MPa，升幅1.3%；弹丸出枪口后受阻较大，初速较空气中降低50 m·s^-1，降幅达6.0%；弹丸减速导致弹后燃气聚集，膛口压力和温度升高，与空气中发射相比，燃气初始喷射压力和温度分别升高44 MPa和417 K，升幅分别为72.1%和18.6%。

(2) 水下密封式发射时，燃气扩展受气液界面和弹丸运动共同影响，在70 μs时就已形成马赫盘，而空气中发射时弹丸出膛200 μs才初步形成马赫盘；火药燃气在穿过膨胀波后形成高温气团，处于马赫盘前方，气液界面的剧烈掺混和弹丸运动引起了Taylor空腔的夹断，温度在夹断处升高，而空气中发射时压缩波系变化较为单一。

(3) 水下密封式发射形成的膛口激波核心区较空气中发射时小，但核心区温度更高，其中压缩波中最高温度接近3200 K，比空气中发射时相应区域约高1500 K。温度沿轴向分布在穿过马赫盘后变得较复杂，存在多个峰值，这与射流的夹断有关。水下密封式发射时膛口马赫盘位置随时间变化特性满足指数函数规律: x(t)=x₀+x₁e^-t/t₁。